Korteweg-de Vries and Nonlinear Schrödinger Equations: Qualitative Theory

- غیرخطی سالیتون ها و 30 نظریه آخر نظریه جزئی در طول سال ها - دارای یک نوع حل معادلات ویژه دیفرانسیل (PDEs) است که رشد کرده است و با توجه به توجه هم رشته ریاضیدانان که فیزیکدانان بزرگ و هم فیزیکدانان را به خود جلب می کند. از مشکلات مشکلات جدید آن. کاربردهای فیزیکی مهم برای در مورد در نظر گرفته شده مو- به مشاهده، به عنوان مثال، معادلات منجر به اکتشافات ریاضی ماخانکوف یکی از V.G مرتبط است. توسط [60]. نمودار از این میدان روشی است که با استفاده از معادلات غیر خطی معکوس این امکان را به مسئله مطالعه می کند. معادلات تجزیه و تحلیل شد پراکندگی کوانتومی این روش معکوس را توسعه داد که مسئله پراکندگی قابل حل نامیده می شود (در مورد موضوع، غیرخطی شناخته شده در کلاس برای همان زمان، مثال فعلی [89،94]). ببینید، دیگر قابل حل است این روش در دست محدود است، PDEs به اندازه کافی و، از نظر دیفرانسیل. دومی دیگر را معادلات نظریه کیفی نامید. رویکرد، روش‌های مختلف شامل راه‌حل‌های خاص در بررسی‌های عملی است، از جمله یا برای این‌ها رفتار به‌عنوان دمیدن پایداری، معادلات، این‌ها و اینها از رویکرد سیستم‌های دینامیکی تولید شده توسط معادلات، و غیره، ویژگی‌های گسترده‌تر کلاس a آن را به یک مشکل می رساند (شاید ممکن است مطالعه اساساً کلی تر بررسی شود).

- of nonlinear the of solitons the the last 30 theory partial theory During years - has into solutions of a kind a differential special equations (PDEs) possessing grown and in view the attention of both mathematicians field that attracts physicists large and of the of the problems of its novelty problems. Physical important applications for in the under consideration are mo- to the observed, example, equations leading mathematical discoveries is the Makhankov One of the related V.G. by [60]. graph from this field methods that of certain nonlinear by equations possibility studying inverse these to the problem; equations were analyze quantum scattering developed this method of the inverse called solvable the scattering problem (on subject, are by known nonlinear At the the class of for same time, currently example [89,94]). see, the other there is solvable this method is narrow on hand, PDEs sufficiently and, by of differential The latter called the another qualitative theory equations. approach, the of various in includes on pr- investigations well-posedness approach particular solutions such or lems for these the behavior of as stability blowing-up, equations, these and this of approach dynamical systems generated by equations, etc., properties in wider class of a makes it to an problems (maybe possible investigate essentially more general study).