Knots and Primes: An Introduction to Arithmetic Topology

این پایه ای برای توپولوژی حسابی است - شاخه جدیدی از ریاضیات که بر قیاس بین نظریه گره و نظریه اعداد متمرکز است. این متن با مقدمه‌ای آموزنده درباره ریشه‌های آن، یعنی گاوس، شروع می‌کند، این متن پس‌زمینه‌ای درباره گره‌ها، سه منیفولد و فیلدهای عددی ارائه می‌کند. جنبه های رایج هر دو نظریه گره و نظریه اعداد، به عنوان مثال گره در سه منیفولد در مقابل اعداد اول در یک میدان اعداد، در سراسر کتاب مقایسه شده است. این مقایسه‌ها از سطح ابتدایی شروع می‌شوند و به تدریج به نظریه‌های پیشرفته در فصل‌های بعدی تبدیل می‌شوند. تعاریف با دقت فرمول بندی شده اند و شواهد تا حد زیادی مستقل هستند. در صورت لزوم، اطلاعات پس زمینه ارائه می شود و تئوری با تعدادی مثال و تصویر مفید همراه می شود، که این متن را برای دانشجویان و فارغ التحصیلان در زمینه نظریه گره، نظریه اعداد و هندسه مفید می کند.

This is a foundation for arithmetic topology - a new branch of mathematics which is focused upon the analogy between knot theory and number theory. Starting with an informative introduction to its origins, namely Gauss, this text provides a background on knots, three manifolds and number fields. Common aspects of both knot theory and number theory, for instance knots in three manifolds versus primes in a number field, are compared throughout the book. These comparisons begin at an elementary level, slowly building up to advanced theories in later chapters. Definitions are carefully formulated and proofs are largely self-contained. When necessary, background information is provided and theory is accompanied with a number of useful examples and illustrations, making this a useful text for both undergraduates and graduates in the field of knot theory, number theory and geometry. ​