Johdatus lineaarialgebraan, Osa I [lecture notes]

Kaksiulotteisen avaruuden vektorit......Page 4
Vektorien laskutoimitukset......Page 6
Kolmiulotteinen vektoriavaruus......Page 8
Vektoriavaruus Rn......Page 9
Lineaarisen yhtälöryhmän määritelmä......Page 13
Alkeisrivitoimitukset ja porrasmatriisit......Page 14
Gaussin–Jordanin eliminointimenetelmä......Page 17
Yhtälöryhmien ekvivalenssin todistus......Page 25
Virittäminen......Page 27
Vapauden määritelmä......Page 31
Homogeeniset yhtälöryhmät ja vapaus......Page 35
Kanta......Page 37
Koordinaatit......Page 40
Vektoriavaruuden Rn dimensio......Page 41
Aliavaruudet......Page 43
Aliavaruuden kanta......Page 48
Aliavaruuden dimensio......Page 50
Suora......Page 51
Taso......Page 55
Matriisien laskutoimituksia......Page 58
Erityisiä matriiseja......Page 60
Matriisien laskusääntöjä......Page 61
Matriisin transpoosi......Page 62
Käänteismatriisi......Page 63
Sarakevektorit......Page 68
Matriisit ja yhtälöryhmät......Page 70
Alkeismatriisit......Page 71
Käänteismatriisin määrittäminen - Miksi menetelmä toimii?......Page 75
Lisää kääntyvyyteen liittyviä tuloksia......Page 76
Pienten matriisien determinantit......Page 77
Determinantin kehityskaavat......Page 79
Determinantin ominaisuuksia......Page 81
Ominaisarvon määritelmä......Page 85
Ominaisarvojen löytäminen......Page 89
Diagonalisointi......Page 91
Pistetulo......Page 96
Vektorin normi......Page 97
Vektorien kohtisuoruus ja projektio......Page 99
Vektorien välinen kulma......Page 102
Pistetulon sovelluksia......Page 104
Ristitulo......Page 110
Hakemisto......Page 115