Isabelle/HOL: A Proof Assistant for Higher-Order Logic

این جلد مقدمه‌ای مستقل برای اثبات تعاملی در منطق مرتبه بالا (HOL)، با استفاده از دستیار اثبات Isabelle 2002 است. در مقایسه با اسناد موجود ایزابل، مسیر مستقیمی را به منطق مرتبه بالاتر ارائه می‌کند، که اکثر مردم این مسیر را در اختیار دارند. این روزها را ترجیح می دهند منطق مرتبه اول را دور می زند و بحث فرا تئوری را به حداقل می رساند. برای کاربران بالقوه به جای همکاران ما در دنیای تحقیقات نوشته شده است. انحراف دیگر از مستندات قبلی این است که ما نماد اسکریپت اثبات مارکوس ونزل را به جای اسکریپت های تاکتیکی ML توصیف می کنیم. اینها معرفی تاکتیک های جدید در ?y را آسان تر می کند، اما به ندرت کسی این کار را انجام می دهد. نحو اختصاصی Wenzel ظریف است، به عنوان مثال هشت تاکتیک ساده سازی را با یک روش، یعنی simp، با ترکیبات مرتبط جایگزین می کند. کتاب دارای سه بخش است. - بخش اول، تکنیک‌های ابتدایی، نحوه مدل‌سازی برنامه‌های کاربردی را در منطق مرتبه بالاتر نشان می‌دهد. نمونه های اولیه شامل لیست ها و اعداد طبیعی است. بیشتر اثبات‌ها دو مرحله‌ای هستند که شامل استقرا بر روی یک متغیر انتخاب شده و سپس تاکتیک خودکار است. اما حتی این بخش ابتدایی نیز موضوعات پیشرفته ای مانند بازگشت تودرتو و متقابل را پوشش می دهد. - بخش دوم، منطق و مجموعه، مجموعه ای از تاکتیک های سطح پایین را ارائه می دهد که می توانید از آنها برای اعمال قوانین به صورت انتخابی استفاده کنید. همچنین رفتار I-belle/HOL با مجموعه‌ها، توابع و روابط را توضیح می‌دهد و چگونگی تعریف مجموعه‌ها را به صورت استقرایی توضیح می‌دهد. یکی از مثال‌ها به نظریه بررسی مدل مربوط می‌شود و نمونه دیگر از یک کتاب درسی کلاسیک در مورد زبان‌های رسمی استخراج شده است.

This volume is a self-contained introduction to interactive proof in high- order logic (HOL), using the proof assistant Isabelle 2002. Compared with existing Isabelle documentation, it provides a direct route into higher-order logic, which most people prefer these days. It bypasses ?rst-order logic and minimizes discussion of meta-theory. It is written for potential users rather than for our colleagues in the research world. Another departure from previous documentation is that we describe Markus Wenzel’s proof script notation instead of ML tactic scripts. The l- ter make it easier to introduce new tactics on the ?y, but hardly anybody does that. Wenzel’s dedicated syntax is elegant, replacing for example eight simpli?cation tactics with a single method, namely simp, with associated - tions. The book has three parts. – The ?rst part, Elementary Techniques, shows how to model functional programs in higher-order logic. Early examples involve lists and the natural numbers. Most proofs are two steps long, consisting of induction on a chosen variable followed by the auto tactic. But even this elementary part covers such advanced topics as nested and mutual recursion. – The second part, Logic and Sets, presents a collection of lower-level tactics that you can use to apply rules selectively. It also describes I- belle/HOL’s treatment of sets, functions, and relations and explains how to de?ne sets inductively. One of the examples concerns the theory of model checking, and another is drawn from a classic textbook on formal languages.