Inverse Problems : Basics, Theory and Applications in Geophysics

هدف کلی کتاب این است که دسترسی به حل منظم مسائل معکوس مربوط به ژئوفیزیک را بدون نیاز به دانش ریاضی بیشتر از آنچه در دوره های کارشناسی ریاضی برای دانشمندان و مهندسان تدریس می شود، فراهم کند. از تحلیل انتزاعی فقط به مفهوم توابع به عنوان بردار نیاز است. در صورت نیاز، فضاهای تابعی به طور غیر رسمی در طول متن معرفی می شوند. علاوه بر این، مقدمه مفصل‌تر، اما هنوز فشرده‌تر در ضمیمه B ارائه شده است.

هدف دوم، تشریح گام‌های واحدی است که باید هنگام حل یک مسئله معکوس برداشته شوند: گسسته‌سازی، منظم‌سازی و راه‌حل عملی منظم‌شده. مشکل بهینه سازی این مراحل به تفصیل برای مسائل مدل در زمینه های گرانش سنجی معکوس و توموگرافی لرزه ای نشان داده شده است.

مخاطبان مورد نظر ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسانی هستند که دانش کاری خوبی از جبر خطی دارند. و تجزیه و تحلیل در مقطع فوق لیسانس.

The overall goal of the book is to provide access to the regularized solution of inverse problems relevant in geophysics without requiring more mathematical knowledge than is taught in undergraduate math courses for scientists and engineers. From abstract analysis only the concept of functions as vectors is needed. Function spaces are introduced informally in the course of the text, when needed. Additionally, a more detailed, but still condensed introduction is given in Appendix B.

A second goal is to elaborate the single steps to be taken when solving an inverse problem: discretization, regularization and practical solution of the regularized optimization problem. These steps are shown in detail for model problems from the fields of inverse gravimetry and seismic tomography.

The intended audience is mathematicians, physicists and engineers having a good working knowledge of linear algebra and analysis at the upper undergraduate level.