Invariant forms on Grassmann manifolds

این کار سهمی را در شکل هندسی نظریه چندین متغیر پیچیده ارائه می‌کند. از آنجایی که منیفولدهای گراسمن پیچیده به عنوان طبقه‌بندی فضاهای بسته‌های برداری پیچیده عمل می‌کنند، ساختار cohomology یک منیفولد گراسمن پیچیده برای ساخت کلاس‌های Chern از بسته‌های برداری پیچیده اهمیت دارد. بنابراین حلقه هم‌شناسی گراسمن در توپولوژی، هندسه دیفرانسیل، هندسه جبری و تحلیل پیچیده مورد توجه است. ویلهلم استول جنبه‌های خاصی از دیدگاه تحلیل پیچیده را بررسی می‌کند.

این کار با پرسش‌هایی در نظریه توزیع ارزش آغاز شد. در اینجا مجموعه‌های تحلیلی و فرم‌های دیفرانسیل به جای کلاس‌های همولوژی و هم‌شناسی مربوطه در نظر گرفته می‌شوند. در منیفولد گراسمن، حلقه همومولوژی نسبت به حلقه اشکال دیفرانسیل ثابت است که تحت گروه واحد ثابت هستند و هر کلاس همومولوژی توسط خانواده ای از مجموعه های تحلیلی تعیین می شود.

This work offers a contribution in the geometric form of the theory of several complex variables. Since complex Grassmann manifolds serve as classifying spaces of complex vector bundles, the cohomology structure of a complex Grassmann manifold is of importance for the construction of Chern classes of complex vector bundles. The cohomology ring of a Grassmannian is therefore of interest in topology, differential geometry, algebraic geometry, and complex analysis. Wilhelm Stoll treats certain aspects of the complex analysis point of view.

This work originated with questions in value distribution theory. Here analytic sets and differential forms rather than the corresponding homology and cohomology classes are considered. On the Grassmann manifold, the cohomology ring is isomorphic to the ring of differential forms invariant under the unitary group, and each cohomology class is determined by a family of analytic sets.