Introductory Notes on Valuation Rings and Function Fields in One Variable

این کتاب به نظریه (ابتدایی و مقدماتی) حلقه های ارزش گذاری می پردازد. همانطور که در مقدمه توضیح داده شد، این یک دیدگاه مفید و مهم در هندسه جبری، به ویژه در مورد تئوری منحنی های جبری و میدان های عملکرد آنها است. مطابقت این با دیدگاه های دیگر (مانند ماهیت هندسی یا توپولوژیکی) اغلب نشان داده می شود، همچنین برای ایجاد انگیزه و شهود برای بسیاری از نتایج. پیوندهایی با حساب نیز اغلب نشان داده می شوند. سه ضمیمه در مورد Nullstellensatz هیلبرت (که چندین مدرک برای آن ارائه شده است)، سری Puiseux و دامنه Dedekind وجود دارد. همچنین تمرین‌های متعددی وجود دارد که اغلب با نکاتی همراه است، که گاهی اوقات نتایج بیشتری به دست می‌دهد که به دلایل مختصر به طور کامل درج نمی‌شوند.

The book deals with the (elementary and introductory) theory of valuation rings. As explained in the introduction, this represents a useful and important viewpoint in algebraic geometry, especially concerning the theory of algebraic curves and their function fields. The correspondences of this with other viewpoints (e.g. of geometrical or topological nature) are often indicated, also to provide motivations and intuition for many results. Links with arithmetic are also often indicated. There are three appendices, concerning Hilbert’s Nullstellensatz (for which several proofs are provided), Puiseux series and Dedekind domains. There are also several exercises, often accompanied by hints, which sometimes develop further results not included in full for brevity reasons.