Introduction à l'optique de Fourier et à l'holographie

CHAPITRE 1. - /11troductio11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . l
1-1 Optique et théorie des communications . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . . l
1-2L'ouvrage .. .. . ..... . .. .. .. ..... ... ... . .... .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. .... .... 2

CHAPITRE 2. - A11alyse des systèmes li11éaires bidime11sionnels . . . . . . .... . . . . . . . . . . . . . . . 5
2-1 Analyse de Fourier à deux dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . . 6
2-2 Les systèmes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . 16
2-3 Théorie de l'échantillonnage bidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . 20

CHAPITRE 3. - Les fondements de la théorie scalaire de la diffraction . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . 29
3-1 Introduction historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . . . 32
3-2 Préliminaires mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . 32
3-3 Formulation selon Kirchhoff de la diffraction par un écran plan . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .35
3-4 Formulation selon Rayleigh et Sommerfeld de la diffraction par un écran plan . . . . . . . . . . . . . . . 39
3-5 Généralisation de la théorie de Rayleigh- Sommerfeld aux ondes non monochromatiques .. . . . . . . . . . . 42
3-6 Diffraction par les bords . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3-7 Le spectre angulaire d'ondes planes . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

CHAPITRE 4. - Diffractio11 de Fresnel et diffraction de Fran/10/er . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . 53
4-1 Approximation du principe de Huyghens- Fresnel . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . 53
4-2 Exemples de figures de diffraction de Franhofer . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . . 57
4-3 Exemple de figure de diffraction de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . 66

CHAPITRE 5. - Propriétés des lentilles relatives à la tra11sformation de Fourier et de la formation des images 73
5-1 La lentille mince considérée comme un transformateur de phase. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ..73
5-2 Propriété~ .. des lentilles relatives à la transformation de Fourier . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. .78
5-3 Formation des images en éclairage monochromatique . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . ...84

CHAPITRE 6. - Analyse fréquentielle des systèmes optiques forma11t des images . . . . .. . .. . .. . .. . .. . 93
6-1 Etude générale des systémes formant des images . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. .  . . . 101
6-2 Réponse fréquentielle d'un système optique limité par la diffaction -cas de l'éclairage cohérent . ...... 101
6-3 Réponse fréquentielle d'un système optique limité par la diffraction -cas de l'éclairage incohérent . . . 103
6-4 Les aberrations et leurs effets sur la réponse fréquentielle . . . . . . .. . .. . .. . .. . .. . . . . . 110
6-5 Etude comparative de la formation des images en lumière cohérente et en lumière incohérente . . . . . . . 116
6-6 Résolution au-delà de la limite classique de la diffraction .. .. ....... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 122

CHAPITRE 7. - Filtrage spatial et traitement optique de l'informatio11 .. ... ... .... .. . .. . .. . .. . .. 129
7-1 Rappel hi storique . .. .. ................ . ..... .. .. ..... .. . .. . .. . . .. . .. . .. . .. . . . .130
7-2 Le film photographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . . . 136
7-3 Systèmes de traitement en Iumiére incohérente basés sur l'optique géométrique . . .. . . . . ....... . .. 145
7-4 Synthèse dans le domaine des fréquences ... . .... .... .. .. . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. 150
7-5 Le filtre de Vander Lugt .. .. .... ... . ... ... . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . 155
7-6 Application à la reconnaissance des caractères . ... .. ... . . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .... 160
7-7 Application au traitement des données fournies par les antennes à ouverture synthétique  .... ... ... . . 166

CHAPITRE 8. - Formation des images par reconstruction des surfaces d'ondes ou holographie.. . . . . . . . . . 179
8-1 Introduction historique .. . .......... .. . . .... . .......... .... . .. . .. . .. . . . .. . . . .. .. 179
8-2 Le problème de la reconstruction des surfaces d'onde . ........... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . 180
8-3 L'hologramme de Gabor ....... . ....... ..... ... . ..... .... .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. 185
8-4 L'hologramme de Leith-Upatnieks.... .... .. ... ...... ... . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . .. .. 187
8-5 Effets de la FTM du film . ..... ..... .. . ... ... .. . ... . .. . .. . .. . .. . .. . ... . ... .. .. . 202
8-6 Effets des non-linéarités du film .. ....... . .. ..... . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . ......... . . 207
8-7 Effets de l'épaisseur de l'émulsion ... .. .... .... . .. . .. . .. . .. . .. . .. . . . .. . .. ... .... 217
8-8 Généralisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
8-9 Applications de l'holographie . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Appendice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . 245
A- Les fonctions delta de Dirac ... . .. . .. . . ..... ...... . .. . . .. . .. . .. . .. . .· . ... .... . . 245
B- Démonstration des théorèmes relatifs à la transformation de Fourier . . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . 246

Index alphabétique ..... .... ....... . . .. . . ...... .... ............. . . .. . .. . .. . . . . . . . . . 251