Introduction to Topology

یکی از مهمترین نقاط عطف در ریاضیات در قرن بیستم، توسعه توپولوژی به عنوان یک رشته مطالعاتی مستقل و متعاقب آن به کارگیری سیستماتیک ایده های توپولوژیکی در سایر زمینه های ریاضیات بود.
در حالی که آثار زیادی در این زمینه وجود دارد. توپولوژی مقدماتی، این جلد از روش شناسی تا حدودی متفاوت از متون دیگر استفاده می کند. فضای متریک و مواد توپولوژی مجموعه نقطه ای در دو فصل اول بررسی می شود. مواد توپولوژیک جبری در دو مورد باقی مانده. نویسندگان خوانندگان را از طریق تعدادی از کاربردهای بی اهمیت توپولوژی فضای متریک به تجزیه و تحلیل هدایت می کنند، و به وضوح ارتباط توپولوژی را با تجزیه و تحلیل مشخص می کنند. دوم، پرداختن به موضوعات از توپولوژی جبری ابتدایی بر نتایجی با معنای هندسی مشخص متمرکز است و فرمالیسم جبری نسبتا کمی ارائه می‌کند. در عین حال، این درمان اثبات برخی از نتایج بسیار بی اهمیت است. با ارائه نظریه هموتوپی بدون در نظر گرفتن تئوری همسانی، کاربردهای مهم بلافاصله بدون نیاز به یک برنامه رسمی بزرگ آشکار می شود.
آشنایی با اعداد واقعی و برخی از نظریه مجموعه های پایه پیش نیاز است. تمرین‌هایی که با دقت انتخاب شده‌اند در متن ادغام می‌شوند (نویسندگان راه‌حل‌هایی برای تمرین‌های انتخابی برای نسخه دوور ارائه کرده‌اند)، در حالی که فهرستی از نشانه‌ها و منابع کتابشناختی در انتهای کتاب ظاهر می‌شود.

One of the most important milestones in mathematics in the twentieth century was the development of topology as an independent field of study and the subsequent systematic application of topological ideas to other fields of mathematics.
While there are many other works on introductory topology, this volume employs a methodology somewhat different from other texts. Metric space and point-set topology material is treated in the first two chapters; algebraic topological material in the remaining two. The authors lead readers through a number of nontrivial applications of metric space topology to analysis, clearly establishing the relevance of topology to analysis. Second, the treatment of topics from elementary algebraic topology concentrates on results with concrete geometric meaning and presents relatively little algebraic formalism; at the same time, this treatment provides proof of some highly nontrivial results. By presenting homotopy theory without considering homology theory, important applications become immediately evident without the necessity of a large formal program.
Prerequisites are familiarity with real numbers and some basic set theory. Carefully chosen exercises are integrated into the text (the authors have provided solutions to selected exercises for the Dover edition), while a list of notations and bibliographical references appear at the end of the book.