Introduction to topology

Preface......Page 6
 Suggested Course Outlines......Page 7
Acknowledgements......Page 9
Contents......Page 10
About the Author......Page 13
Symbols......Page 14
 1.1 Metric Spaces......Page 15
 1.2 Topologies......Page 21
 1.3 Derived Concepts......Page 25
 1.4 Bases......Page 29
 1.5 Subspaces......Page 39
 2.1 Continuous Functions......Page 43
 2.2 Product Spaces......Page 52
 3.1 Connected Spaces......Page 65
 3.2 Connected Components......Page 73
 3.3 Path-connected Spaces......Page 77
 3.4 Local Connectivity......Page 82
 4.1 Sequences......Page 90
 4.2 Nets......Page 93
 4.3 Filters......Page 99
 4.4 Hausdorff Spaces......Page 102
 5.1 Compact Spaces......Page 107
 5.2 Countably Compact Spaces......Page 117
 5.3 Compact Metric Spaces......Page 121
 5.4 Locally Compact Spaces......Page 126
 5.5 Proper Maps......Page 133
 6.1 Quotient Spaces......Page 137
 6.2 Identification Maps......Page 149
 6.3 Cones, Suspensions, and Joins......Page 154
 6.4 Topological Sums......Page 161
 6.5 Adjunction Spaces......Page 168
 6.6 Induced and Coinduced Topologies......Page 173
 7.1 First and Second Countable Spaces......Page 181
 7.2 Separable and Lindelöf Spaces......Page 187
 8.1 Regular Spaces......Page 193
 8.2 Normal Spaces......Page 198
 8.3 Completely Regular Spaces......Page 208
 9.1 Paracompact Spaces......Page 217
 9.2 A Metrization Theorem......Page 227
 10.1 Complete Spaces......Page 231
 10.2 Completion......Page 238
 10.3 Baire Spaces......Page 241
 11.1 Topology of Pointwise Convergence......Page 246
 11.2 Compact-Open Topology......Page 252
 11.3 Topology of Compact Convergence......Page 268
 12.1 Basic Properties......Page 278
 12.2 Subgroups......Page 287
 12.3 Quotient Groups and Isomorphisms......Page 293
 12.4 Direct Products......Page 303
 13.1 Group Actions......Page 308
 13.2 Geometric Motions......Page 320
14 The Fundamental Group......Page 326
 14.1 Homotopic Maps......Page 327
 14.2 The Fundamental Group......Page 337
 14.3 Fundamental Groups of Spheres......Page 348
 14.4 Some Group Theory......Page 356
 14.5 The Seifert–van Kampen Theorem......Page 370
15 Covering Spaces......Page 383
 15.1 Covering Maps......Page 384
 15.2 The Lifting Problem......Page 391
 15.3 Action of π(X,x0) on the Fiber p-1(x0)......Page 399
 15.4 Equivalence of Covering Spaces......Page 402
  Deck Transformations......Page 404
 15.5 Regular Coverings and A Discrete Group Action......Page 408
 15.6 The Existence of Covering Spaces......Page 414
 A.1 Sets......Page 420
 A.2 Functions......Page 422
 A.3 Cartesian Products......Page 424
 A.4 Equivalence Relations......Page 426
 A.5 Finite and Countable Sets......Page 427
 A.6 Orderings......Page 433
 A.7 Ordinal Numbers......Page 439
 A.8 Cardinal Numbers......Page 443
 B.1 The Real Numbers......Page 449
 B.2 The Complex Numbers......Page 450
 B.3 The Quaternions......Page 451
 BookmarkTitle:......Page 454
Index......Page 455