Elliptic Functional Differential Equations and Applications

مسائل مقدار مرزی برای معادلات دیفرانسیل-اختلاف بیضی دارای خواص شگفت انگیزی هستند. به عنوان مثال، بر خلاف معادلات دیفرانسیل بیضی، صافی راه حل های تعمیم یافته را می توان در یک حوزه محدود شکسته و تنها در برخی از زیر دامنه ها حفظ می شود. نماد یک عملگر دیفرانسیل عملکردی نیمه محدود خود متصل می تواند علامت آن را تغییر دهد. هدف این کتاب ارائه نتایج کلی در مورد حل‌پذیری و طیف این مسائل، تخمین‌های پیشینی و روان بودن راه‌حل‌ها برای اولین بار است. این رویکرد بر اساس ویژگی‌های عملگرهای بیضوی و عملگرهای تفاوت در فضاهای سوبولف است. مهمترین ویژگی های متمایز کننده این اثر کاربرد در زمینه های مختلف علم است. روش‌های این کتاب برای به دست آوردن نتایج جدید در مورد حل‌پذیری مسائل ارزش مرزی بیضوی غیرمحلی و وجود نیمه‌گروه‌های فلر برای فرآیندهای انتشار چند بعدی استفاده می‌شود. علاوه بر این، برنامه های کاربردی برای کنترل تئوری و هواپیما و فن آوری موشک داده شده است. این نظریه با ارقام و مثال های متعدد نشان داده شده است. مخاطب این کتاب دانشجویان کارشناسی ارشد و محققین معادلات دیفرانسیل جزئی و معادلات دیفرانسیل تابعی است. همچنین برای مهندسان در تئوری کنترل و تئوری کشش استفاده خواهد شد.

Boundary value problems for elliptic differential-difference equations have some astonishing properties. For example, unlike elliptic differential equations, the smoothness of the generalized solutions can be broken in a bounded domain and is preserved only in some subdomains. The symbol of a self-adjoint semibounded functional differential operator can change its sign. The purpose of this book is to present for the first time general results concerning solvability and spectrum of these problems, a priori estimates and smoothness of solutions. The approach is based on the properties of elliptic operators and difference operators in Sobolev spaces. The most important features distinguishing this work are applications to different fields of science. The methods in this book are used to obtain new results regarding the solvability of nonlocal elliptic boundary value problems and the existence of Feller semigroups for multidimensional diffusion processes. Moreover, applications to control theory and aircraft and rocket technology are given. The theory is illustrated with numerous figures and examples. The book is addresssed to graduate students and researchers in partial differential equations and functional differential equations. It will also be of use to engineers in control theory and elasticity theory.