Introduction to the Laplace Transform

هدف این کتاب ارائه مقدمه ای بر تبدیل لاپلاس در سطح کارشناسی است. مطالب از یادداشت های دوره ای که توسط نویسنده در دانشکده مهندسی میلواکی تدریس می شود، استخراج شده است. بر اساس تجربه کلاس درس، تلاش شده است (1) شواهد کوتاه باشد، (2) برنامه های کاربردی در اسرع وقت معرفی شوند، (3) تمرکز بر مشکلاتی باشد که با روش های کلاسیک قدیمی تر رسیدگی به آنها دشوار است، و (4) تاکید بر پدیده های دوره ای برای ایجاد امکان ارائه درس در اوایل برنامه درسی (پس از معادلات دیفرانسیل)، هیچ دانشی از نظریه متغیرهای مختلط فرض نمی شود. با این حال، از مطالعه کامل لاپلاس. تبدیل حداقل به مبانی این نظریه نیاز دارد، فصل 3 شامل یک طرح مختصر از متغیرهای مختلط است که بسیاری از جزئیات در ضمیمه A ارائه شده است. نویسنده دریافته است که دوره ای که سه ساعت در هفته به مدت یک ربع تدریس می شود، می تواند بر اساس مطالب فصل 1، 2، و 5 و سه بخش اول فصل 7 باشد. اگر زمان اضافی در دسترس باشد (مثلاً چهار ربع ساعت). یا سه ترم-ساعت)، کل کتاب را می توان به راحتی پوشش داد. نویسنده به خاطر نظرات و انتقادات مفید بسیاری از دانشجویان دانشکده مهندسی میلواکی مدیون است.

The purpose of this book is to give an introduction to the Laplace transform on the undergraduate level. The material is drawn from notes for a course taught by the author at the Milwaukee School of Engineering. Based on classroom experience, an attempt has been made to (1) keep the proofs short, (2) introduce applications as soon as possible, (3) concentrate on problems that are difficult to handle by the older classical methods, and (4) emphasize periodic phenomena. To make it possible to offer the course early in the curriculum (after differential equations), no knowledge of complex variable theory is assumed. However, since a thorough study of Laplace. transforms requires at least the rudiments of this theory, Chapter 3 includes a brief sketch of complex variables, with many of the details presented in Appendix A. This plan permits an introduction of the complex inversion formula, followed by additional applications. The author has found that a course taught three hours a week for a quarter can be based on the material in Chapters 1, 2, and 5 and the first three sections of Chapter 7. If additional time is available (e.g., four quarter-hours or three semester-hours), the whole book can be covered easily. The author is indebted to the students at the Milwaukee School of Engineering for their many helpful comments and criticisms.