Introduction to the Functional Renormalization Group

این کتاب، بر اساس دوره تحصیلات تکمیلی ارائه شده توسط نویسندگان، مقدمه ای آموزشی و مستقل برای گروه عادی سازی مجدد با تأکید ویژه بر گروه عادی سازی مجدد عملکردی است. گروه بازهنجارسازی تابعی یک فرمول مدرن از گروه بازهنجارسازی مجدد ویلسونی است که از نظر معادلات دیفرانسیل تابعی به طور رسمی دقیق برای تولید توابع است.

در قسمت اول خواننده با مفاهیم اساسی ایده گروه نرمال‌سازی مجدد آشنا می‌شود. فقط دانش اولیه مکانیک آماری تعادل. روش‌های پیشرفته‌تر، مانند تئوری آشفتگی نموداری، گام به گام معرفی می‌شوند.

بخش دوم سپس مقدمه‌ای مستقل از گروه بازبهنجارسازی عملکردی ارائه می‌کند. پس از تعریف دقیق انواع مختلف توابع مولد، معادلات جریان گروه عادی سازی مجدد برای این توابع مشتق شده است. این روش نشان داده شده است که شامل روش سنتی مراحل حذف حالت روش گروهی عادی سازی مجدد ویلسون است. سپس راه‌حل‌های تقریبی این معادلات جریان با استفاده از بسط در توان‌های رئوس تقلیل‌ناپذیر یا در توان مشتقات داده می‌شود.

در نهایت، در قسمت سوم سلسله مراتب دقیق معادلات جریان گروهی عادی‌سازی تابعی برای رئوس غیرقابل تقلیل استفاده شده است. برای مطالعه جنبه های مختلف فرمیون های غیر نسبیتی، از جمله به اصطلاح متقاطع BCS-BEC، و از این طریق به موضوعات تحقیقاتی معاصر پیوند برقرار می کند.

This book, based on a graduate course given by the authors, is a pedagogic and self-contained introduction to the renormalization group with special emphasis on the functional renormalization group. The functional renormalization group is a modern formulation of the Wilsonian renormalization group in terms of formally exact functional differential equations for generating functionals.

In Part I the reader is introduced to the basic concepts of the renormalization group idea, requiring only basic knowledge of equilibrium statistical mechanics. More advanced methods, such as diagrammatic perturbation theory, are introduced step by step.

Part II then gives a self-contained introduction to the functional renormalization group. After a careful definition of various types of generating functionals, the renormalization group flow equations for these functionals are derived. This procedure is shown to encompass the traditional method of the mode elimination steps of the Wilsonian renormalization group procedure. Then, approximate solutions of these flow equations using expansions in powers of irreducible vertices or in powers of derivatives are given.

Finally, in Part III the exact hierarchy of functional renormalization group flow equations for the irreducible vertices is used to study various aspects of non-relativistic fermions, including the so-called BCS-BEC crossover, thereby making the link to contemporary research topics.