Introduction to Stochastic Calculus

این کتاب نور جدیدی را در مورد حساب تصادفی، شاخه ای از ریاضیات که بیشترین کاربرد را در مهندسی مالی و مالی ریاضی دارد، می اندازد. این کتاب اولین کتابی است که فرمول‌های مسیری را برای انتگرال تصادفی معرفی می‌کند، یک درمان ساده اما دقیق از موضوع، شامل طیف وسیعی از موضوعات پیشرفته را ارائه می‌کند. این کتاب موضوعات عمیقی مانند تغییرات درجه دوم، فرمول Ito و توپولوژی Emery را مورد بحث قرار می دهد. نویسندگان به طور خلاصه به نیمه مارتینگال های پیوسته می پردازند تا تخمین های رشد و حل معادله دیفرانسیل تصادفی (SDE) را با استفاده از تکنیک تغییر زمان تصادفی مطالعه کنند. بعداً، با استفاده از نابرابری Metivier-Pellaumail، راه‌حل‌های SDE که توسط نیمه‌مارتینگل‌های عمومی هدایت می‌شوند، مورد بحث قرار می‌گیرند. ارتباط این نظریه با مالی ریاضی به طور مختصر مورد بحث قرار گرفته است و این کتاب به طور گسترده ای در مورد نمایش مارتینگل ها به عنوان انتگرال های تصادفی و دومین قضیه اساسی قیمت گذاری دارایی دارد. این کتاب که برای دانشجویان مقطع کارشناسی و کارشناسی ارشد در رشته های مهندسی و ریاضیات در نظر گرفته شده است، همچنین منبع مرجع عالی برای ریاضیدانان کاربردی و آماردانانی است که به دنبال بررسی موضوع هستند.

This book sheds new light on stochastic calculus, the branch of mathematics that is most widely applied in financial engineering and mathematical finance. The first book to introduce pathwise formulae for the stochastic integral, it provides a simple but rigorous treatment of the subject, including a range of advanced topics. The book discusses in-depth topics such as quadratic variation, Ito formula, and Emery topology. The authors briefly address continuous semi-martingales to obtain growth estimates and study solution of a stochastic differential equation (SDE) by using the technique of random time change. Later, by using Metivier–Pellaumail inequality, the solutions to SDEs driven by general semi-martingales are discussed. The connection of the theory with mathematical finance is briefly discussed and the book has extensive treatment on the representation of martingales as stochastic integrals and a second fundamental theorem of asset pricing. Intended for undergraduate- and beginning graduate-level students in the engineering and mathematics disciplines, the book is also an excellent reference resource for applied mathematicians and statisticians looking for a review of the topic.