Introduction to Random Matrices: Theory and Practice

پیدا کردن پیشرفت‌های مدرن نظریه ماتریس تصادفی و همچنین رویکردهای آموزشی به هسته استاندارد این رشته، به‌طور شگفت‌انگیزی سخت است که به خوبی سازمان‌دهی شده، خوانا و کاربرپسند پیدا شوند. این کتاب باریک و چابک که به سبک آموزشی و عملی نوشته شده است، بدون فدا کردن سختگیری های رسمی، این شکاف را پر می کند. Ph.D می آورد. دانشجویان فیزیک، و همچنین پزشکان ارشد بیشتر، از طریق ابزارهای استاندارد و نتایج در ماتریس‌های تصادفی، با چشم‌اندازی به جدیدترین پیشرفت‌ها که معمولاً در متون مقدماتی پوشش داده نمی‌شوند. تمرکز عمدتاً بر روی ماتریس‌های تصادفی با طیف واقعی است. موضوعات راهنمای اصلی در سراسر کتاب گروه‌های گاوسی هستند. به طور خاص، قانون نیم دایره ویگنر چندین بار مشتق شده است تا چندین تکنیک را نشان دهد (به عنوان مثال، رویکرد گاز کولن، نظریه ماکت). اکثر فصل ها با کدهای Matlab (ذخیره شده در یک مخزن آنلاین) همراه هستند تا خوانندگان را از طریق بررسی عددی بیشتر نتایج تحلیلی راهنمایی کنند. .

Modern developments of Random Matrix Theory as well as pedagogical approaches to the standard core of the discipline are surprisingly hard to find in a well-organized, readable and user-friendly fashion. This slim and agile book, written in a pedagogical and hands-on style, without sacrificing formal rigor fills this gap. It brings Ph.D. students in Physics, as well as more senior practitioners, through the standard tools and results on random matrices, with an eye on most recent developments that are not usually covered in introductory texts. The focus is mainly on random matrices with real spectrum.The main guiding threads throughout the book are the Gaussian Ensembles. In particular, Wigner’s semicircle law is derived multiple times to illustrate several techniques (e.g., Coulomb gas approach, replica theory).Most chapters are accompanied by Matlab codes (stored in an online repository) to guide readers through the numerical check of most analytical results.