Introduction to optimization and semidifferential calculus

این یک درمان اصلی و یکپارچه از محاسبات و بهینه سازی نیمه دیفرانسیل، با تاکید بر زیردیفرانسیل هادامارد، ارائه می کند که در آغاز قرن بیستم معرفی شد و تا حدودی برای سال ها نادیده گرفته شد. ارجاعات به مقالات اصلی هادامارد (1923) و فرشه (1925) همراه با مبانی تحلیل محدب (تحدب، دوگانگی فنچل، برنامه ریزی خطی و درجه دوم، بازی های دو نفره با جمع صفر، مسائل اولیه و دوگانه لاگرانژ، نیمه محدب و توابع نیمه مقعر). این کتاب همچنین شامل تعاریف کامل، قضایا و براهین مفصل، همراه با تفسیرهایی است که موضوع را در منظر تاریخی قرار می‌دهد و مثال‌ها و تمرین‌های متعدد در هر فصل و پاسخ به تمرین‌های ارائه‌شده در ضمیمه.

مطالب مفید پس زمینه در تجزیه و تحلیل کلاسیک در پایان فصل 1 اضافه شده است تا کتاب خودکفا شود.

مخاطبان: این کتاب در درجه اول به عنوان کتاب درسی یک ترم بهینه سازی و حساب دیفرانسیل نیمه دیفرانسیل برای دانشجویان کارشناسی ریاضی، فیزیک، مهندسی، اقتصاد و سایر رشته ها که دانش اولیه آنالیز ریاضی و جبر خطی دارند. همچنین حاوی مطالب پیشرفته ای است که آن را برای دوره های تحصیلات تکمیلی سال اول یا به عنوان همراه با سایر کتاب های درسی مناسب می کند.

مطالب: فصل 1: مقدمه. فصل دوم: وجود، تحدب و تحدب; فصل سوم: نیمه تمایز پذیری، تفاوت پذیری، پیوستگی و تحدب. فصل 4: شرایط بهینه; فصل 5: بهینه سازی قابل تمایز محدود. ضمیمه A: قضایای تابع معکوس و ضمنی. ضمیمه ب: پاسخ تمرینات

It offers an original and well integrated treatment of semidifferential calculus and optimization, with an emphasis on the Hadamard subdifferential, introduced at the beginning of the 20th century and somewhat overlooked for many years. References to original papers by Hadamard (1923) and Fréchet (1925) are included, along with fundamentals of convex analysis (convexification, Fenchel duality, linear and quadratic programming, two-person zero-sum games, Lagrange primal and dual problems, semiconvex and semiconcave functions). The book also includes complete definitions, theorems, and detailed proofs, along with commentaries that put the subject into historical perspective and numerous examples and exercises throughout each chapter, and answers to the exercises provided in an appendix.

Useful background material in classical analysis has been added at the end of Chapter 1 to make the book self-sufficient.

Audience: This book is primarily intended as a textbook for a one-term course in optimization and semidifferential calculus for undergraduate students in mathematics, physics, engineering, economics, and other disciplines who have a basic knowledge of mathematical analysis and linear algebra. It also contains advanced material that makes it suitable for a first year graduate course or as a companion to other textbooks.

Contents: Chapter 1: Introduction; Chapter 2: Existence, Convexities, and Convexification; Chapter 3: Semi-differentiability, Differentiability, Continuity, and Convexities; Chapter 4: Optimality Conditions; Chapter 5: Constrained Differentiable Optimization; Appendix A: Inverse and Implicit Function Theorems; Appendix B: Answers to Exercises