Introduction to Noncommutative Algebra

این کتاب درسی با ارائه مقدمه‌ای مقدماتی بر حلقه‌ها و جبرهای غیرقابل تعویض، با تئوری کلاسیک جبرهای بعد محدود آغاز می‌شود. تنها پس از این، ماژول ها، فضاهای برداری روی حلقه های تقسیم، و محصولات تانسور معرفی و مطالعه می شوند. این نظریه ساختار حلقه ها توسط جاکوبسون دنبال می شود. فصل‌های آخر جبرهای آزاد، هویت‌های چند جمله‌ای و حلقه‌های ضریب را بررسی می‌کنند.

بسیاری از نتایج به طور کلی ارائه نشده‌اند. بلکه تأکید بر وضوح بیان و سادگی برهان است که چندین مورد با آنچه در متون دیگر در این موضوع وجود دارد متفاوت است. پیش نیازها به حداقل می رسد و مفاهیم جدید به تدریج معرفی می شوند و با دقت انگیزه می شوند. مقدمه ای بر جبر غیر جابجایی بنابراین برای مخاطبان ریاضی گسترده ای قابل دسترسی است. با این حال، در درجه اول برای دانشجویانی در مقطع کارشناسی ارشد و پیشرفته در نظر گرفته شده است که برای اولین بار با جبر غیر جابجایی مواجه می شوند.

Providing an elementary introduction to noncommutative rings and algebras, this textbook begins with the classical theory of finite dimensional algebras. Only after this, modules, vector spaces over division rings, and tensor products are introduced and studied. This is followed by Jacobson's structure theory of rings. The final chapters treat free algebras, polynomial identities, and rings of quotients.

Many of the results are not presented in their full generality. Rather, the emphasis is on clarity of exposition and simplicity of the proofs, with several being different from those in other texts on the subject. Prerequisites are kept to a minimum, and new concepts are introduced gradually and are carefully motivated. Introduction to Noncommutative Algebra is therefore accessible to a wide mathematical audience. It is, however, primarily intended for beginning graduate and advanced undergraduate students encountering noncommutative algebra for the first time.