Introduction to Mathematical Analysis

من سعی کرده‌ام در سطح ابتدایی مقدمه‌ای برای برخی از موضوعات مهم در تحلیل واقعی ارائه کنم، بدون اینکه از اشاره به نقش اصلی که کامل بودن اعداد واقعی در سراسر آن ایفا می‌کند اجتناب کنم. بسیاری از کتاب‌های درسی ابتدایی با این فرض نوشته شده‌اند که توسل به اصل کامل بودن فراتر از محدوده آنهاست. هدف من در اینجا ارائه گزارشی از توسعه از آغاز بدیهی، بدون شکاف و در عین حال ساده نگه داشتن درمان بوده است. دانش قبلی اندکی فرض شده است، اگرچه این احتمال وجود دارد که هر خواننده ای تجربه ای از حساب دیفرانسیل و انتگرال داشته باشد. امیدوارم این کتاب به افراد غیرمتخصصی که ممکن است امکانات قابل توجهی در تکنیک ها داشته باشند، از مبانی و چارچوب دقیق ریاضیاتی که در کاربردهای آن استفاده می کند، قدردانی کند. در حالی که، برای ریاضیدان مدنظر، این کتاب بیشتر یک کتاب مبتدی در آماده سازی برای مطالعه پیشرفته تر تجزیه و تحلیل خواهد بود. در نهایت مایلم از پروفسور لدرمن به خاطر پیشنهادها و نظراتی که پس از خواندن اولین پیش نویس متن ارائه کرد تشکر کنم.

I have tried to provide an introduction, at an elementary level, to some of the important topics in real analysis, without avoiding reference to the central role which the completeness of the real numbers plays throughout. Many elementary textbooks are written on the assumption that an appeal to the complete­ ness axiom is beyond their scope; my aim here has been to give an account of the development from axiomatic beginnings, without gaps, while keeping the treatment reasonably simple. Little previous knowledge is assumed, though it is likely that any reader will have had some experience of calculus. I hope that the book will give the non-specialist, who may have considerable facility in techniques, an appreciation of the foundations and rigorous framework of the mathematics that he uses in its applications; while, for the intending mathe­ matician, it will be more of a beginner's book in preparation for more advanced study of analysis. I should finally like to record my thanks to Professor Ledermann for the suggestions and comments that he made after reading the first draft of the text.