作図で身につく双曲幾何学 = Introduction to Hyperbolic Geometry with GeoGebra : GeoGebraで見る非ユークリッドな世界

まえがき
目次
第1章　双曲幾何学小史
	1.1 幾何学の芽生え
	1.2 世界観の変化と球面三角法
	1.3 ガウス曲率
	1.4 擬球の幾何学
	1.5 非ユークリッド幾何学の発見
	1.6 双曲平面のモデルたち
第2章　準備
	2.1 作図ソフトGeoGebra
		2.1.1 作図ソフトGeoGebraのインストール
		2.1.2 GeoGebraのコミュニティ
		2.1.3 点を描く
		2.1.4 2点を結ぶ直線を描く
		2.1.5 円を描く
		2.1.6 点を描く (その2)
		2.1.7 2点の中点を描く
		2.1.8 GeoGebra のファイルの保存• 共有
		2.1.9 垂線を描く
		2.1.10 平行線を描く
		2.1.11 接線を描く
		2.1.12 垂直二等分線を描く
		2.1.13 3点を通る円
	2.2 xy 座標と作図
		2.2.1 xy 座標の点と直線と円の方程式
		2.2.2 円
		2.2.3 xy 座標の2点を結ぶ直線
		2.2.4 xy 座標の2直線の交点
		2.2.5 xy 座標の平行線，垂線
	2.3 複素座標と作図
		2.3.1 複素数の基礎
		2.3.2 複素数の歴史のおさらい
		2.3.3 複素数の代数構造
		2.3.4 複素座標と複素数平面
		2.3.5 複素座標の直線・円
		2.3.6 複素座標の2点を結ぶ直線
		2.3.7 複素座標の2直線の交点
		2.3.8 複素座標の平行線，垂線
		2.3.9 2つの円のなす角
	2.4 方べきの定理
第3章　円に関する反転写像
	3.1 円に関する反転像
		3.1.1 反転像の定義
		3.1.2 xy 座標による反転写像
		3.1.3 複素座標による反転写像
		3.1.4 作図による反転写像
	3.2 反転写像の基本性質
		3.2.1 図による証明
		3.2.2 作図による証明
		3.3 連続性と全単射（やや難）
第4章　反転像に関する図形的性質
	4.1 反転写像による円の像
		4.1.1 GeoGebraによる観察
		4.1.2 xy 座標による証明
		4.1.3 複素座標による証明
	4.2 円の反転写像による直線の像
		4.2.1 作図による確認
		4.2.2 複素座標による証明
	4.3 接する2円の反転像は接する
	4.4 直交する円の反転像
	4.5 反転による角度の保存
		4.5.1 指定された点を通り，指定された直線に接するような直交円の存在
		4.5.2 反転写像は角度を保つ
	4.6 反転による複比の保存
第5章　ポアンカレディスクモデル
	5.1 ポアンカレディスクモデル
	5.2 双曲直線
	5.3 双曲平行線
	5.4 双曲角度
第6章　双曲直線の性質
	6.1 中心が与えられたときの双曲直線
	6.2 異なる2つの理想点を通る双曲直線
	6.3 双曲平面内の異なる2点を通る双曲直線
	6.4 1点を通り，与えられたベクトルに接する双曲直線
	6.5 双曲直線の交点
第7章　双曲合同変換
	7.1 双曲直線による反転写像
	7.2 双曲直線による反転は角度を保つ
	7.3 双曲合同変換の定義
	7.4 垂直二等分線
	7.5 双曲中点の作図
	7.6 双曲点対称の作図
	7.7 双曲円
	7.8 双曲円の接線
第8章　共通垂線，三角形の五心
	8.1 垂線と垂線の足
	8.2 角の二等分線と垂線の長さ
	8.3 共通垂線の作図
	8.4 双曲三角形の五心
		8.4.1 双曲三角形の外心
		8.4.2 双曲三角形の内心
		8.4.3 双曲三角形の垂心
		8.4.4 双曲三角形の重心（難）
第9章　双曲長
	9.1 三角形の合同
	9.2 等距離曲線の作図
	9.3 双曲平面の縮尺比
	9.4 双曲長の具体的な式（難）
	9.5 平行線角の定理（難）
	9.6 双曲三角法（難）
		9.6.1 双曲三角関数
		9.6.2 直角三角形に関する三角法
		9.6.3 双曲余弦定理
		9.6.4 双曲正弦定理
		9.6.5 その他の双曲三角法
第10章　三角形の面積
	10.1 理想三角形は互いに合同
	10.2 3分の2理想三角形
	10.3 三角形の面積
	10.4 三角形の面積と内角の和（難）
第11章　幾何とは何か
	11.1 メタ幾何学へのお誘い
	11.2 直線と長さはタマゴとニワトリの関係
	11.3 角度から等質空間へ
	11.4 2つの幾何学が等しいとは
	11.5 リーマン幾何学からのアプローチ
	11.6 おわりに―幾何学は無矛盾か？
関連図書
索引