Introduction to Homotopy Theory

این کتابی در ریاضیات محض است که به نظریه هموتوپی، یکی از شاخه های اصلی توپولوژی جبری می پردازد. موضوعات اصلی به شرح زیر است:

• هموتوپی پایه;
• فضاهای H و Co-H-فضاها.
• فیبراسیون و کوفیبراسیون;
• توالی دقیق مجموعه‌ها، کنش‌ها و کواکشن‌های هموتوپی.
• هل دادن و پس زدن هموتوپی.
• قضایای کلاسیک، از جمله موارد Serre، Hurewicz، Blakers-Massey، و Whitehead.
• ست های هموتوپی;
• تجزیه هموتوپی و همسانی فضاها و نقشه ها. و
• نظریه انسداد.

موضوع اصلی کل کتاب نظریه دوگانگی اکمن-هیلتون است. این رویکرد یک موتیف یکپارچه ارائه می دهد، بسیاری از مفاهیم را روشن می کند و مقدار مطالب تکراری را کاهش می دهد. موضوع با دقت و با توجه به جزئیات مورد بررسی قرار می گیرد، انگیزه برای نتایج بسیاری داده می شود، چندین تصویر وجود دارد، و تعداد زیادی تمرین با درجه های مختلف دشواری وجود دارد.

فرض بر این است که خواننده تا حدودی با مبانی نظریه همسانی و نظریه گروه بنیادی آشنا شده است. این موضوعات در پیوست ها مورد بحث قرار گرفته است. از این کتاب می توان به عنوان متن ترم دوم درس توپولوژی جبری استفاده کرد. مخاطب مورد نظر این کتاب دانشجویان پیشرفته کارشناسی یا کارشناسی ارشد هستند. این کتاب همچنین می تواند توسط هر کسی با پیشینه کمی در توپولوژی که مایل به یادگیری برخی از نظریه هموتوپی است استفاده شود.

This is a book in pure mathematics dealing with homotopy theory, one of the main branches of algebraic topology. The principal topics are as follows:

• Basic homotopy;
• H-spaces and co-H-spaces;
• Fibrations and cofibrations;
• Exact sequences of homotopy sets, actions, and coactions;
• Homotopy pushouts and pullbacks;
• Classical theorems, including those of Serre, Hurewicz, Blakers-Massey, and Whitehead;
• Homotopy sets;
• Homotopy and homology decompositions of spaces and maps; and
• Obstruction theory.

The underlying theme of the entire book is the Eckmann-Hilton duality theory. This approach provides a unifying motif, clarifies many concepts, and reduces the amount of repetitious material. The subject matter is treated carefully with attention to detail, motivation is given for many results, there are several illustrations, and there are a large number of exercises of varying degrees of difficulty.

It is assumed that the reader has had some exposure to the rudiments of homology theory and fundamental group theory; these topics are discussed in the appendices. The book can be used as a text for the second semester of an algebraic topology course. The intended audience of this book is advanced undergraduate or graduate students. The book could also be used by anyone with a little background in topology who wishes to learn some homotopy theory.