Introduction to Global Optimization Exploiting Space-Filling Curves

مقدمه ای بر بهینه سازی جهانی بهره برداری از منحنی های پرکننده فضا نمای کلی از نتایج کلاسیک و جدید مربوط به استفاده از منحنی های پرکننده فضا در بهینه سازی جهانی را ارائه می دهد. نویسندگان به خانواده‌ای از الگوریتم‌های عددی بدون مشتق نگاه می‌کنند که منحنی‌های پرکننده فضا را برای کاهش ابعاد مسئله بهینه‌سازی جهانی اعمال می‌کنند. همراه با تعدادی از ایده های غیر متعارف، مانند استراتژی های تطبیقی ​​برای تخمین ثابت Lipschitz، متعادل کردن اطلاعات جهانی و محلی برای تسریع در جستجو. شرایط همگرایی الگوریتم های توصیف شده به طور عمیق مورد مطالعه قرار گرفته و ملاحظات نظری از طریق مثال های عددی نشان داده شده است. این کار همچنین حاوی کدی برای پیاده‌سازی منحنی‌های پرکننده فضا است که می‌توان از آن برای ساخت الگوریتم‌های بهینه‌سازی جهانی جدید استفاده کرد. ایده های اساسی از این متن را می توان برای تعدادی از مسائل از جمله مشکلات با محدودیت های چند جانبی و تا حدی تعریف شده و محاسبات موازی غیر زائد سازماندهی کرد. اساتید، دانشجویان، پژوهشگران، مهندسان و سایر متخصصان در زمینه‌های ریاضیات محض، علوم غیرخطی که فراکتال‌ها را مطالعه می‌کنند، تحقیق در عملیات، علوم مدیریت، ریاضیات صنعتی و کاربردی، علوم کامپیوتر، مهندسی، اقتصاد و علوم محیطی این عنوان را مفید خواهند یافت. .

Introduction to Global Optimization Exploiting Space-Filling Curves provides an overview of classical and new results pertaining to the usage of space-filling curves in global optimization. The authors look at a family of derivative-free numerical algorithms applying space-filling curves to reduce the dimensionality of the global optimization problem; along with a number of unconventional ideas, such as adaptive strategies for estimating Lipschitz constant, balancing global and local information to accelerate the search. Convergence conditions of the described algorithms are studied in depth and theoretical considerations are illustrated through numerical examples. This work also contains a code for implementing space-filling curves that can be used for constructing new global optimization algorithms. Basic ideas from this text can be applied to a number of problems including problems with multiextremal and partially defined constraints and non-redundant parallel computations can be organized. Professors, students, researchers, engineers, and other professionals in the fields of pure mathematics, nonlinear sciences studying fractals, operations research, management science, industrial and applied mathematics, computer science, engineering, economics, and the environmental sciences will find this title useful . ​