Introduction to Fractional and Pseudo-Differential Equations with Singular Symbols

این کتاب به طور سیستماتیک نظریه‌های عملگرهای شبه دیفرانسیل را با نمادهای مفرد در متغیرهای دوگانه، مشتقات مرتبه کسری، مشتقات کسری مرتبه متغیر و توزیع شده، تقریب‌های پیاده‌روی تصادفی، و کاربردهای این نظریه‌ها در مقادیر مرزی اولیه و چند نقطه‌ای مختلف ارائه می‌کند. مسائل مربوط به معادلات شبه دیفرانسیل معادلات کسری فوکر-پلانک-کلموگروف مرتبط با کلاس بزرگی از فرآیندهای تصادفی ارائه شده است. نسخه پیچیده ای از نظریه عملگرهای شبه دیفرانسیل با نمادهای مرومورفیک بر اساس تبدیل فوریه پیچیده اخیراً معرفی شده توسعه یافته و برای مسائل مقادیر اولیه و مرزی برای سیستم های معادلات دیفرانسیل و شبه دیفرانسیل پیچیده استفاده می شود.

The book systematically presents the theories of pseudo-differential operators with symbols singular in dual variables, fractional order derivatives, distributed and variable order fractional derivatives, random walk approximants, and applications of these theories to various initial and multi-point boundary value problems for pseudo-differential equations. Fractional Fokker-Planck-Kolmogorov equations associated with a large class of stochastic processes are presented. A complex version of the theory of pseudo-differential operators with meromorphic symbols based on the recently introduced complex Fourier transform is developed and applied for initial and boundary value problems for systems of complex differential and pseudo-differential equations.