Introduction to Differential and Algebraic Topology

توپولوژی به عنوان یک موضوع، به نظر ما، نقش اساسی در آموزش دانشگاهی دارد. طراحی دروس هندسه دیفرانسیل، آنالیز ریاضی، معادلات دیفرانسیل، مکانیک، آنالیز تابعی که با وضعیت موقت این رشته ها مطابقت داشته باشد، بدون درگیر کردن مفاهیم توپولوژیکی واقعا امکان پذیر نیست. بنابراین، آشنایی دانشجویان با روش‌های پژوهشی تاپ‌منطقی از قبل در دوره‌های اول دانشگاه ضروری است. این کتاب درسی یکی از نسخه‌های ممکن از یک دوره مقدماتی در زمینه‌شناسی و عناصر هندسه دیفرانسیل است و به‌طور مطلق هم ترجیحات شخصی و هم تجربه نویسنده را به‌عنوان مدرس و محقق منعکس می‌کند. این به آن دسته از حوزه های توپولوژی و هندسه می پردازد که بیشترین ارتباط را با دروس بنیادی در ریاضیات عمومی دارند. مطالب آموزشی برای یک استاد حق انتخاب آزاد در طراحی دوره خود یا سمینار خود می گذارد. ما توجه را به تعدادی از ویژگی های کتاب خود جلب می کنیم. فصل اول، بنا به قصد نگارنده، باید خوانندگان را با مسائل و مفاهیم توپولوژیکی که از مسائل هندسه، تحلیل و فیزیک ناشی می شود، آشنا کند. در اینجا، توپولوژی عمومی (فصل 2) با معرفی ساختارهایی، به عنوان مثال، مرتبط با مفهوم فضاهای ضریب، بسیار زودتر از سایر مفاهیم توپولوژی عمومی ارائه می شود و بنابراین مطالعه نمونه های مهم منیفولدها برای دانشجویان امکان پذیر می شود (دو). -سطوح بعدی، فضاهای تصویری، فضاهای مدار و غیره) به عنوان فضاهای توپولوژیکی، بلافاصله.

Topology as a subject, in our opinion, plays a central role in university education. It is not really possible to design courses in differential geometry, mathematical analysis, differential equations, mechanics, functional analysis that correspond to the temporary state of these disciplines without involving topological concepts. Therefore, it is essential to acquaint students with topo­ logical research methods already in the first university courses. This textbook is one possible version of an introductory course in topo­ logy and elements of differential geometry, and it absolutely reflects both the authors' personal preferences and experience as lecturers and researchers. It deals with those areas of topology and geometry that are most closely related to fundamental courses in general mathematics. The educational material leaves a lecturer a free choice in designing his own course or his own seminar. We draw attention to a number of particularities in our book. The first chap­ ter, according to the authors' intention, should acquaint readers with topolo­ gical problems and concepts which arise from problems in geometry, analysis, and physics. Here, general topology (Ch. 2) is presented by introducing con­ structions, for example, related to the concept of quotient spaces, much earlier than various other notions of general topology thus making it possible for students to study important examples of manifolds (two-dimensional surfaces, projective spaces, orbit spaces, etc.) as topological spaces, immediately.