Introduction to Complex Analytic Geometry

حقایق. آشنایی مقدماتی با توپولوژی، جبر و تجزیه و تحلیل (در گنجاندن مفهوم منیفولد) تا آنجا که به درک این کتاب مربوط می شود، کافی است. تمام خصوصیات و قضایای لازم در فصول مقدماتی - چه با برهان و چه با ارجاع به کتب درسی استاندارد و ابتدایی - گردآوری شده است. فصل اول کتاب به بررسی حلقه های Oa از توابع هولومورف اختصاص دارد. مفاهیم مجموعه های تحلیلی و میکروب ها در فصل دوم معرفی می شوند. هدف آن ارائه خصوصیات ابتدایی این اجسام، همچنین در ارتباط با ایده آل های حلقه های Oa است. مورد میکروب های اصلی (§5) و میکروب های یک بعدی (قضیه Puiseux، §6) به طور جداگانه بررسی می شوند. گام اصلی برای درک ساختار محلی مجموعه های تحلیلی، لم توصیفی راکرت است که در فصل سوم به اثبات رسیده است. از جمله پیامدهای آن، هیلبرت نولستلن‌ساتز (§4) مهم است. در فصل چهارم، مطالعه ساختار محلی (سه‌گانه‌های معمولی، § 1) با توضیح ویژگی‌های اساسی مجموعه‌های تحلیلی دنبال می‌شود. دومی شامل قضایای مجموعه نقاط منفرد، تقلیل ناپذیری و موقعیت تجزیه به شاخه های تقلیل ناپذیر است (§2). نقش حلقه 0 A یک میکروب تحلیلی نشان داده شده است (§4). سپس، قضیه Remmert-Stein در مورد تکینگی های متحرک ثابت شده است (§6). بخش آخر فصل به مجموعه های تحلیلی قابل ساخت (§7) می پردازد.

facts. An elementary acquaintance with topology, algebra, and analysis (in­ cluding the notion of a manifold) is sufficient as far as the understanding of this book is concerned. All the necessary properties and theorems have been gathered in the preliminary chapters -either with proofs or with references to standard and elementary textbooks. The first chapter of the book is devoted to a study of the rings Oa of holomorphic functions. The notions of analytic sets and germs are introduced in the second chapter. Its aim is to present elementary properties of these objects, also in connection with ideals of the rings Oa. The case of principal germs (§5) and one-dimensional germs (Puiseux theorem, §6) are treated separately. The main step towards understanding of the local structure of analytic sets is Ruckert's descriptive lemma proved in Chapter III. Among its conse­ quences is the important Hilbert Nullstellensatz (§4). In the fourth chapter, a study of local structure (normal triples, § 1) is followed by an exposition of the basic properties of analytic sets. The latter includes theorems on the set of singular points, irreducibility, and decom­ position into irreducible branches (§2). The role played by the ring 0 A of an analytic germ is shown (§4). Then, the Remmert-Stein theorem on re­ movable singularities is proved (§6). The last part of the chapter deals with analytically constructible sets (§7).