Introduction to calculus and classical analysis

این متن برای درس حسابان افتخاری یا مقدمه ای بر تجزیه و تحلیل در نظر گرفته شده است. شامل تجزیه و تحلیل دقیق، مهارت محاسباتی و وسعت کاربردها، برای رشته های کارشناسی ایده آل است. این ویرایش سوم شامل اصلاحات و همچنین برخی مطالب اضافی است.

برخی از ویژگی های متن:

* متن کاملاً مستقل است و با بدیهیات اعداد واقعی شروع می شود. p>

* انتگرال به عنوان مساحت زیر نمودار تعریف می شود، در حالی که مساحت برای هر زیر مجموعه از صفحه تعریف می شود. فرمول درجه دوم مدرسه به فرمول مشتق تابع زتا در صفر؛

* کاربردهای بسیاری از بخش‌های تحلیل وجود دارد، به عنوان مثال، تحدب، مجموعه کانتور، کسرهای ادامه دار، AGM، تتا و توابع زتا، اعداد متعالی، توابع بسل و گاما، و بسیاری موارد دیگر؛

* مطالبی که به طور سنتی به صورت ماورایی ارائه می‌شوند، مانند محصولات بی‌نهایت، سری برنولی، و معادله تابعی زتا، بر روی واقعی‌ها ایجاد می‌شوند.

* 385 مشکل با همه راه حل ها در پشت متن وجود دارد.

بررسی از نسخه اول:

\"این بسیار جالب است. ، به طور قطع غیرعادی و بسیار رضایت بخش از حساب دیفرانسیل و انتگرال و تجزیه و تحلیل مقدماتی. این مملو از رویکردهای کوچک عجیب و غریب به موضوعات استاندارد است که انسان را بارها و بارها به این فکر می‌کند که "چرا هرگز اینطور انجام نمی‌شود؟"

-جان آلن پائولوس، نویسنده بی شماری i> و یک ریاضیدان روزنامه می خواند

This text is intended for an honors calculus course or for an introduction to analysis. Involving rigorous analysis, computational dexterity, and a breadth of applications, it is ideal for undergraduate majors. This third edition includes corrections as well as some additional material.

Some features of the text:

* The text is completely self-contained and starts with the real number axioms;

* The integral is defined as the area under the graph, while the area is defined for every subset of the plane;

* There is a heavy emphasis on computational problems, from the high-school quadratic formula to the formula for the derivative of the zeta function at zero;

* There are applications from many parts of analysis, e.g., convexity, the Cantor set, continued fractions, the AGM, the theta and zeta functions, transcendental numbers, the Bessel and gamma functions, and many more;

* Traditionally transcendentally presented material, such as infinite products, the Bernoulli series, and the zeta functional equation, is developed over the reals;

* There are 385 problems with all the solutions at the back of the text.

Review from the first edition:

"This is a very intriguing, decidedly unusual, and very satisfying treatment of calculus and introductory analysis. It's full of quirky little approaches to standard topics that make one wonder over and over again, 'Why is it never done like this?'"

-John Allen Paulos, author of Innumeracy and A Mathematician Reads the Newspaper