دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Introduction to Algebraic Topology
دانلود کتاب مقدمه ای بر توپولوژی جبری
مشخصات کتاب
Introduction to Algebraic Topology
ویرایش: [1 ed.]
نویسندگان: Holger Kammeyer
سری: Compact Textbooks in Mathematics
ISBN (شابک) : 9783030983123, 9783030983130
ناشر: Birkhäuser
سال نشر: 2022
تعداد صفحات: 182
[185]
زبان: English
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 4 Mb
قیمت کتاب (تومان) : 62,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Introduction to Algebraic Topology به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب مقدمه ای بر توپولوژی جبری نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب مقدمه ای بر توپولوژی جبری
این کتاب درسی مقدمه ای مختصر بر توپولوژی جبری ارائه می دهد. از همان ابتدا از یک رویکرد طبقه بندی مدرن پیروی می کند و انگیزه کافی را در سراسر آن ایجاد می کند تا دانش آموزان این اولین برخورد ایده آل را در این زمینه پیدا کنند. موضوعات به شیوهای مستقل بررسی میشوند، و این منبعی مناسب برای مربیانی است که در جستجوی یک نمای کلی جامع از منطقه هستند. با طرح کلی نظریه مقوله شروع می شود و مفاهیم تابع ها، تبدیل های طبیعی، الحاق، حدود و حدود را ایجاد می کند. به عنوان اولین کاربرد، قضیه ون کامپن در نسخه گروهی اثبات شده است. به دنبال آن، سفر به کوفیبراسیون ها و فشارهای هموتوپی، فرمول جایگزینی از قضیه را به دست می دهد که محاسبه گروه های بنیادی فضاهای متصل را بر روی زمین محکم قرار می دهد. سپس همسانی ساده تعریف میشود و بدیهیات آیلنبرگ-استینرود را برانگیخته میکند و قضیه تقریب ساده اثبات میشود. پس از تأیید بدیهیات برای همسانی منفرد، نسخههای مختلفی از توالی Mayer-Vietoris مشتق شدهاند و نشان داده میشود که کلاسهای هموتوپی خودنگارههای کرهها بر اساس درجه طبقهبندی میشوند. فصل آخر همسانی سلولی کمپلکسهای CW را مورد بحث قرار میدهد که در منحصر به فرد بودن به اوج میرسد. قضیه برای همسانی معمولی مقدمه ای بر توپولوژی جبری برای دوره تک ترم تحصیلات تکمیلی توپولوژی جبری مناسب است. همچنین میتوان از آن برای خودآموزی با مثالها، تمرینها و نکات انگیزشی استفاده کرد.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
This textbook provides a succinct introduction to algebraic topology. It follows a modern categorical approach from the beginning and gives ample motivation throughout so that students will find this an ideal first encounter to the field. Topics are treated in a self-contained manner, making this a convenient resource for instructors searching for a comprehensive overview of the area. It begins with an outline of category theory, establishing the concepts of functors, natural transformations, adjunction, limits, and colimits. As a first application, van Kampen\'s theorem is proven in the groupoid version. Following this, an excursion to cofibrations and homotopy pushouts yields an alternative formulation of the theorem that puts the computation of fundamental groups of attaching spaces on firm ground. Simplicial homology is then defined, motivating the Eilenberg-Steenrod axioms, and the simplicial approximation theorem is proven. After verifying the axioms for singular homology, various versions of the Mayer-Vietoris sequence are derived and it is shown that homotopy classes of self-maps of spheres are classified by degree.The final chapter discusses cellular homology of CW complexes, culminating in the uniqueness theorem for ordinary homology. Introduction to Algebraic Topology is suitable for a single-semester graduate course on algebraic topology. It can also be used for self-study, with numerous examples, exercises, and motivating remarks included.
فهرست مطالب
Preface Contents 1 Basic Notions of Category Theory 1.1 Categories 1.2 Functors 1.3 Natural Transformations 1.4 Adjunction 1.5 Limits and Colimits Exercises 2 Fundamental Groupoid and van Kampen's Theorem 2.1 The Fundamental Groupoid 2.2 Van Kampen's Theorem 2.3 Cofibrations and Homotopy Pushouts 2.4 Computing Fundamental Groups 2.5 Higher Homotopy Groups Exercises 3 Homology: Ideas and Axioms 3.1 The Idea of Homology 3.2 Simplicial Homology 3.3 Relative Simplicial Homology with Coefficients 3.4 The Eilenberg–Steenrod Axioms for Homology 3.5 Simplicial Approximation Exercises 4 Singular Homology 4.1 The Definition of Singular Homology 4.2 The Long Exact Sequence of a Pair of Spaces 4.3 Homotopy Invariance 4.4 Excision 4.5 Singular Homology in Degree Zero and One Exercises 5 Homology: Computations and Applications 5.1 Relative vs. Absolute Homology 5.2 Simplicial and Singular Homology Agree 5.3 The Mayer–Vietoris Sequence 5.4 Degree 5.5 Applications The Fundamental Theorem of Algebra Invariance of Dimension Nonexistence of Retractions The Brouwer Fixed Point Theorem The Borsuk–Ulam Theorem The Ham Sandwich Theorem Exercises 6 Cellular Homology 6.1 CW Complexes 6.2 Cellular Homology and Euler Characteristic 6.3 Computing Cellular Homology 6.4 Uniqueness of Ordinary Homology 6.5 How to Proceed Exercises A Quotient Topology Bibliography List of Notation List of Notation Index
