Introducción a la teoría de números

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Índice general
Prólogo
Matemáticos cuyos trabajos se han citado en el libro
Lista de símbolos más usados
I. El teorema fundamental de la aritmética
	I.1 Divisibilidad
		I.1.1 El algoritmo de la división
		I.1.2 Máximo común divisor
	Ejercicios
	I.2 Primos y factorización única
		I.2.1 Factorización única
		I.2.2 La criba de Eratóstenes
		I.2.3 Infinitud del conjunto de primos
	Ejercicios
	I.3 El algoritmo de Euclides
		I.3.1 El mínimo común múltiplo
	Ejercicios
	I.4 Ecuaciones diofantinas lineales
	Ejercicios
II. Congruencias y criptografía
	II.1 Congruencias y aritmética modular
		II.1.1 Congruencias lineales
	Ejercicios
	II.2 Los teoremas de Fermat y Euler
	Ejercicios
	II.3 Criptografía
		II.3.1 Cifradores de substitución
		II.3.2 Criptoanálisis
	Ejercicios
	II.4 El criptosistema RSA
		II.4.1 Un algoritmo para calcular potencias y raíces
		II.4.2 Un algoritmo para escribir un decimal en binario
		II.4.3 Eficiencia de algunos algoritmos
		II.4.4 Eficiencia del algoritmo de Euclides
		II.4.5 Eficiencia del cálculo de potencias y raíces módulo n
		II.4.6 Firmas digitales
	Ejercicios
III. Números perfectos y funciones multiplicativas
	III.1 Primos de Mersenne y números perfectos
	Ejercicios
	III.2 Funciones multiplicativas
		III.2.1 Divisores y la función φ de Euler
		III.2.2 El número de divisores de un entero
		III.2.3 La función μ de Möbius
	Ejercicios
IV. Raíces primitivas y logaritmos discretos
	Ejercicios
	IV.1 Raíces primitivas
	Ejercicios
	IV.1.1 Raíces primitivas para primos
		El exponente de U(Z/n)
	Ejercicios
	IV.1.2 Raíces primitivas para potencias de primos
		Raíces primitivas para potencias de 2
	Ejercicios
	IV.1.3 Raíces primitivas en el caso general
		Resumen
	Ejercicios
	IV.2 Logaritmos discretos
	Ejercicios
	IV.3 El intercambio de claves de Diffie-Hellman
	IV.4 El criptosistema de ElG
		IV.4.1 Firmas digitales usando ElGamal
	Ejercicios
V. Residuos cuadráticos
	V.1 Residuos cuadráticos y raíces primitivas módulo p
		V.1.1 ¿Cuándo es −1 un RC módulo p?
		V.1.2 ¿Cuándo es 2 un RC módulo p?
	Ejercicios
	V.2 La ley de reciprocidad cuadrática
		V.2.1 Congruencias cuadráticas en general
		V.2.2 Primos de la forma ak + b
	Ejercicios
	V.3 El símbolo de Jacobi
	Ejercicios
	V.4 El criptosistema de Rabin
	Ejercicios
VI. Sumas de potencias
	VI.1 Ternas Pitagóricas
		VI.1.1 Una excursión por la geometría
	Ejercicios
	VI.2 La conjetura de Fermat
	Ejercicios
	VI.3 Sumas de dos cuadrados
	Ejercicios
	VI.4 Sumas de cuatro cuadrados
		VI.4.1 Sumas de tres cuadrados
		Ejercicios
		VI.4.2 Un poco de historia
VII. La ecuación de Pell y aproximaciones diofantinas
	VII.1 La ecuación de Pell: un caso particular
		VII.1.1 El problema del ganado de Arquímedes
		VII.1.2 El caso particular de la ecuación de Pell
	Ejercicios
	VII.2 La ecuación de Pell: el caso general
	Ejercicios
	VII.3 Aproximación diofantina y la ecuación de Pell
		VII.3.1 La existencia de soluciones de la ecuación de Pell
	Ejercicios
VIII. Números congruentes y curvas elípticas
	VIII.1 Números congruentes
	VIII.1.1 Puntos racionales en ciertas cúbicas
	Ejercicios
	VIII.2 Curvas elípticas
		VIII.2.1 La operación de grupo
		VIII.2.2 El teorema de Mordell
		VIII.2.3 Reducción módulo
	Ejercicios
	VIII.3 La función L de Hasse-Weil de una curva elíptica
Bibliografía
Índice analítico y onomástico