Intrinsic Geometry of Biological Surface Growth

1.1 مقدمه کلی کاری که شامل این مقاله است بخشی از یک پروژه خطی چند رشته ای را تشکیل می دهد که چین خوردگی قشر مغز در حال رشد را در فرت بررسی می کند. این پروژه به عنوان یک کل، یک مطالعه، در سطح بافت شناسی، از توسعه cytoarchitectural همراه با چین خوردگی و یک مطالعه ریاضی از چین خوردگی از منظر هندسه دیفرانسیل را ترکیب کرد. ما در اینجا بر هندسه دیفرانسیل تاخوردگی مغز تمرکز می کنیم. نتایج بافت شناسی که تا حدودی برای هندسه قشر قشر اهمیت دارند، ارجاع داده می شوند، اما در هیچ عمقی مورد بحث قرار نمی گیرند. مانند هر کار واقعاً چند رشته ای، این مقاله اهدافی دارد که در هر یک از رشته های تشکیل دهنده آن نهفته است. از دیدگاه نوروانا تومیکال، کار استفاده از ژئومتری سطح قشر در حال توسعه را به عنوان پارامتری برای فرآیند رشد زیربنایی بررسی می‌کند. پارامترهای هندسی مورد توجه و اهمیت نظری خاص، انحنای سطح هستند. بخش تجربی ما اندازه‌گیری انحنای سطح مغز فرت را در مراحل اولیه تا شدن گزارش می‌کند. استفاده از انحناهای سطحی و سایر پارامترهای هندسه دیفرانسیل در فرمول بندی مدل های نظری چین خوردگی قشری مورد بحث قرار گرفته است.

1.1 General Introduction The work which comprises this essay formed part of a multidiscip­ linary project investigating the folding of the developing cerebral cortex in the ferret. The project as a whole combined a study, at the histological level, of the cytoarchitectural development concom­ itant with folding and a mathematical study of folding viewed from the perspective of differential geometry. We here concentrate on the differential geometry of brain folding. Histological results which have some significance to the geometry of the cortex are re­ ferred to, but are not discussed in any depth. As with any truly multidisciplinary work, this essay has objectives which lie in each of its constituent disciplines. From a neuroana­ tomical point of view, the work explores the use of the surface geo­ metry of the developing cortex as a parameter for the underlying growth process. Geometrical parameters of particular interest and theoretical importance are surface curvatures. Our experimental portion reports the measurement of the surface curvature of the ferret brain during the early stages of folding. The use of sur­ face curvatures and other parameters of differential geometry in the formulation of theoretical models of cortical folding is dis­ cussed.