Interpolation processes: Basic theory and applications

کتاب‌های کلاسیک درون‌یابی به نتایج منفی متعددی می‌پردازند، به عنوان مثال، نتایجی در مورد فرآیندهای درون‌یابی متفاوت، که معمولاً بر روی برخی از سیستم‌های گره‌های مساوی ساخته می‌شوند. نویسندگان، با اثبات کامل، نتایج اخیر را در مورد فرآیندهای درون یابی همگرا، برای چندجمله ای های مثلثاتی و جبری یک متغیر واقعی ارائه می دهند، که هنوز در سایر کتاب های درسی و تک نگاری های نظریه تقریب و ریاضیات عددی منتشر نشده است. در این حوزه خاص، اما اساسی و مهم تحلیل واقعی، نویسندگان وضعیت هنر را ارائه می کنند. حدود 500 مرجع ذکر شده است، از جمله بسیاری از نتایج جدید نویسندگان. ابزارهای اساسی در این زمینه (چند جمله ای های متعامد، مدول های همواری، K-functionals، و غیره) و همچنین برخی از کاربردهای منتخب در انتگرال گیری عددی، معادلات انتگرال، تقریب حفظ لحظه و جمع سری های به کندی همگرا نیز آورده شده است. علاوه بر ویژگی های اساسی چند جمله ای های متعامد کلاسیک، این کتاب نتایج جدیدی را در مورد چند جمله ای های متعامد غیرکلاسیک از جمله روش هایی برای ساخت عددی آنها ارائه می دهد.

The classical books on interpolation address numerous negative results, i.e., results on divergent interpolation processes, usually constructed over some equidistant systems of nodes. The authors present, with complete proofs, recent results on convergent interpolation processes, for trigonometric and algebraic polynomials of one real variable, not yet published in other textbooks and monographs on approximation theory and numerical mathematics. In this special, but fundamental and important field of real analysis the authors present the state of art. Some 500 references are cited, including many new results of the authors. Basic tools in this field (orthogonal polynomials, moduli of smoothness, K-functionals, etc.) as well as some selected applications in numerical integration, integral equations, moment-preserving approximation and summation of slowly convergent series are also given. Beside the basic properties of the classical orthogonal polynomials the book provides new results on nonclassical orthogonal polynomials including methods for their numerical construction.