Interior Point Methods for Linear Optimization

بهینه سازی خطی (LO) یکی از پرکاربردترین و تدریس شده ترین تکنیک ها در ریاضیات است که در بسیاری از زمینه های علم، تجارت و صنعت کاربرد دارد. افزایش چشمگیر علاقه به این موضوع عمدتاً به دلیل پیشرفت در فناوری رایانه و توسعه روش‌های نقطه‌ای داخلی (IPMs) برای LO است.

این کتاب ارائه‌ای یکپارچه از این زمینه را ارائه می‌کند. نویسندگان یک رویکرد نقطه داخلی جامع و مستقل برای نظریه LO و الگوریتم‌های LO (طراحی، همگرایی، پیچیدگی، رفتار مجانبی و مسائل محاسباتی) ارائه می‌کنند. یک موضوع مشترک در سراسر کتاب نقش راه حل های کاملاً مکمل است که نقش مهمی در رویکرد نقطه داخلی ایفا می کند و رویکرد جدید را از رویکرد کلاسیک مبتنی بر سیمپلکس متمایز می کند.

رویکرد LO در این مورد. کتاب از بسیاری جهات جدید است. به ویژه توسعه تئوری دوگانگی مبتنی بر مدل IPM و خود دوگانه به طرز شگفت‌آوری زیبا است. بخش الگوریتمی این کتاب شامل بحث کاملی در مورد بسیاری از انواع الگوریتمی، از جمله روش های پیش بینی- تصحیح کننده، به روز رسانی جزئی، روش های مرتبه بالاتر و حساسیت و تحلیل پارامتری است.

پوشش جامع موضوع، همراه با وضوح ارائه، تضمین می کند که این کتاب منبع ارزشمندی برای محققان و متخصصانی خواهد بود که مایلند درک خود را از LO و IPMs توسعه دهند. تمرین های متعددی برای کمک به ادغام درک مطالب ارائه شده است و بیش از 45 شکل برای نشان دادن ویژگی های الگوریتم ها گنجانده شده است. یک درک کلی از جبر خطی و حساب دیفرانسیل و انتگرال فرض شده است. فصل‌های اول مقدمه‌ای مستقل از LO برای خوانندگانی که با روش‌های LO آشنا نیستند فراهم می‌کند. با این حال، این فصل ها برای دیگرانی که می خواهند نگاهی تازه به موضوع داشته باشند نیز جالب است.

مخاطبان

این این کتاب برای جامعه محققین بهینه سازی، دانشجویان پیشرفته کارشناسی و کارشناسی ارشد که علاقه مند به یادگیری مبانی و انواع اصلی روش های داخلی نقطه برای بهینه سازی خطی هستند، در نظر گرفته شده است، که می خواهند مقدمه ای جامع بر روش های داخلی نقطه ای داشته باشند که نظریه و عمل را متحول کرد. بهینه سازی مدرن

Linear Optimization (LO) is one of the most widely applied and taught techniques in mathematics, with applications in many areas of science, commerce and industry. The dramatically increased interest in the subject is due mainly to advances in computer technology and the development of Interior Point Methods (IPMs) for LO.

This book provides a unified presentation of the field. The authors present a self-contained comprehensive interior point approach to both the theory of LO and algorithms for LO (design, convergence, complexity, asymptotic behaviour and computational issues). A common thread throughout the book is the role of strictly complementary solutions, which play a crucial role in the interior point approach and distinguishes the new approach from the classical Simplex-based approach.

The approach to LO in this book is new in many aspects. In particular the IPM and self-dual model based development of duality theory is surprisingly elegant. The algorithmic part of this book contains a complete discussion of many algorithmic variants, including predictor-corrector methods, partial updating, higher order methods and sensitivity and parametric analysis.

The comprehensive coverage of the subject, together with the clarity of presentation, ensures that this book will be an invaluable resource for researchers and professionals who wish to develop their understanding of LO and IPMs. Numerous exercises are provided to help consolidate understanding of the material and more than 45 figures are included to illustrate the characteristics of the algorithms. A general understanding of linear algebra and calculus is assumed. The first chapters provide a self-contained introduction to LO for readers who are unfamiliar with LO methods; however these chapters are also of interest for others who want to have a fresh look at the topic.

Audience

This book is intended for the optimization researcher community, advanced undergraduate and graduate students who are interested to learn the fundamentals and major variants of Interior Point Methods for linear optimization, who want to have a comprehensive introduction to Interior Point Methods that revolutionized the theory and practice of modern optimization.