Integrodifferential Equations and Delay Models in Population Dynamics

این یادداشت‌ها، در بیشتر موارد، نتیجه دوره‌ای هستند که در دانشگاه آریزونا در بهار 1977 تدریس کردم. هدف اصلی آنها بررسی تأثیر تأخیرها (از نوع انتگرال ولترا) هنگام قرار گرفتن است. در مدل های دیفرانسیل اکولوژی ریاضی، تا آنجا که به ثبات تعادل ها و ماهیت نوسانات تراکم گونه ها مربوط می شود. هدف ثانویه دوره ای که آنها تکامل یافتند این بود که دانش آموزان یک مقدمه (حداقل ابتدایی) با برخی از مدل سازی های ریاضی در بوم شناسی و همچنین برخی موضوعات کاملاً ریاضی مانند تئوری پایداری برای سیستم های یکپارچه تفاوت، نظریه انشعاب، و چند موضوع ساده در تئوری اغتشاش انتخاب موضوعات البته منعکس کننده علایق شخصی من است. و در حالی که این یادداشت‌ها برای پایان دادن به موضوعات تحت پوشش قرار نداشتند، من فکر می‌کنم تا آنجا که به مدل‌های integrodifferentia1 در بوم‌شناسی مربوط می‌شود، آن‌ها و فهرست منابع مرجع، به پوشش ادبیات تا به امروز نزدیک است. می‌خواهم از دانشجویانی که این دوره را گذرانده‌اند و در نتیجه فرصت و انگیزه‌ای را برای سازماندهی این یادداشت‌ها به من دادند، تشکر کنم. تشکر ویژه از پروفسور پل فایف و دکتر جورج سوان که آنها نیز در این دوره حضور داشتند و با نظرات و مشاهدات خود بسیار مفید بودند، تشکر می کنم. همچنین از پروفسور رابرت اومالی و خانم لوئیز سی فیلدز از برنامه ریاضیات کاربردی در دانشگاه آریزونا، شایسته تشکر است. خانم فیلدز تایپ فوق‌العاده کارآمد و دقیقی از نسخه خطی انجام داد.

These notes are, for the most part, the result of a course I taught at the University of Arizona during the Spring of 1977. Their main purpose is to inves­ tigate the effect that delays (of Volterra integral type) have when placed in the differential models of mathematical ecology, as far as stability of equilibria and the nature of oscillations of species densities are concerned. A secondary pur­ pose of the course out of which they evolved was to give students an (at least elementary) introduction to some mathematical modeling in ecology as well as to some purely mathematical subjects, such as stability theory for integrodifferentia1 systems, bifurcation theory, and some simple topics in perturbation theory. The choice of topics of course reflects my personal interests; and while these notes were not meant to exhaust the topics covered, I think they and the list of refer­ ences come close to covering the literature to date, as far as integrodifferentia1 models in ecology are concerned. I would like to thank the students who took the course and consequently gave me the opportunity and stimulus to organize these notes. Special thanks go to Professor Paul Fife and Dr. George Swan who also sat in the course and were quite helpful with their comments and observations. Also deserving thanks are Professor Robert O'Malley and Ms. Louise C. Fields of the Applied Mathematics Program here at the University of Arizona. Ms. Fields did an outstandingly efficient and accu­ rate typing of the manuscript.