Integrals and Operators

به نسخه دوم از زمان انتشار نسخه اول، چندین روش عالی از موضوعات پیشرفته در تجزیه و تحلیل ظاهر شده است. با این حال، تمرکز و نفوذ در این رساله ها طبیعتاً نیازمند مقدمات فنی و اصطلاحات و نشانه های جدید است. در نتیجه نیاز به مقدمه ای برای برخی از این موضوعات وجود دارد که با مواد نسخه اول مطابقت داشته باشد. چنین مقدمه ای می تواند برای مثال زدن بیشتر مطالب مفید باشد، در حالی که از آن برای کوتاه کردن و ساده کردن ارائه آن استفاده می کند. پرداختن مختصر اما قاطعانه به برخی از بخش‌های اصلی جبر عملگر و نظریه عملگر عالی‌تر، بسیار مهم و عملی به نظر می‌رسید، زیرا این بخش‌ها در حال حاضر به شکل کتاب تنها با درجه‌ای از تخصص و فراتر از نیازهای فوری یا علایق بسیاری از خوانندگان ارائه می‌شوند. . نظریه نیمه گروه و اغتشاش با نظریه معادلات دیفرانسیل جزئی ارتباط برقرار می کند. جبرهای C* در تحلیل هارمونیک و مبانی ریاضی مکانیک کوانتومی مهم هستند. جبرهای W* (یا حلقه‌های فون نویمان) رویکردی به نظریه تعدد طیف و برخی از عناصر ساده اما کلیدی گرام تحلیل، استفاده در نظریه نمایش گروهی و جاهای دیگر ارائه می‌کنند. مقدمه v vi برای تئوری ویرایش دوم در مورد ردیابی عملگرها در فضای هیلبرت به خودی خود و همچنین گسترش طبیعی ایده های تئوری ادغام قبلی است.

TO THE SECOND EDITION Since publication of the First Edition several excellent treatments of advanced topics in analysis have appeared. However, the concentration and penetration of these treatises naturally require much in the way of technical preliminaries and new terminology and notation. There consequently remains a need for an introduction to some of these topics which would mesh with the material of the First Edition. Such an introduction could serve to exemplify the material further, while using it to shorten and simplify its presentation. It seemed particularly important as well as practical to treat briefly but cogently some of the central parts of operator algebra and higher operator theory, as these are presently represented in book form only with a degree of specialization rather beyond the immediate needs or interests of many readers. Semigroup and perturbation theory provide connections with the theory of partial differential equations. C*-algebras are important in har­ monic analysis and the mathematical foundations of quantum mechanics. W*-algebras (or von Neumann rings) provide an approach to the theory of multiplicity of the spectrum and some simple but key elements of the gram­ mar of analysis, of use in group representation theory and elsewhere. The v vi Preface to the Second Edition theory of the trace for operators on Hilbert space is both important in itself and a natural extension of earlier integration-theoretic ideas.