Integralgleichungen

این جلد در مجموعه \"ریاضیات برای مهندسان و دانشمندان طبیعی\" مبانی معادلات انتگرال را معرفی می کند. این یک حوزه مشکل است که از نظر تئوری مهم است و همچنین کاربردهای زیادی دارد. خواننده باید از ترم های ابتدایی دانش پایه داشته باشد. با چند استثنا، نظریه ارائه شده در این کتاب برای توابع پیوسته در فواصل فشرده توسعه یافته است. بنابراین می توان به راحتی با مفهوم انتگرال ریمان کنار آمد. کتاب از پنج بخش تشکیل شده است؛ هر یک از 15 بند شماره گذاری شده به زیر تقسیم می شوند: 7.3 نشان دهنده سومین زیر بند 7 و (7.3) نشان دهنده فرمول سوم در آن بند است. در مقدمه، اولین برخورد با معادلات انتگرال به خواننده داده می شود. علاوه بر این، برخی از وظایف از تمرین ارائه شده است که فرمول ریاضی آنها منجر به معادلات انتگرال می شود. بخش دوم به حل انواع خاصی از معادلات انتگرال می پردازد. تبدیل لاپلاس در اینجا به عنوان ابزاری برای حل معادلات ولترا با یک هسته کانولوشن استفاده می شود. در مورد معادلات انتگرال فردهولم با هسته منحط، ارتباط نزدیک بین نظریه معادلات انتگرال و جبر خطی نشان داده شده است. در نهایت، جایگزین فردهولم فرموله می شود. بخش زیر بر حل‌پذیری معادلات انتگرال تمرکز دارد.

Dieser Band der Reihe "Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler" führt in die Grundlagen der Thematik Integralgleichungen ein. Dabei handelt es sich um einen Problemkreis, der vom theoretischen Standpunkt aus wichtig ist und auch viele Anwendungen findet. Beim Leser werden Grundkenntnisse aus den Anfangssemestern vorausgesetzt. Bis auf wenige Ausnahmen wird die in diesem Buch dargelegte Theorie für stetige Funktionen auf kompakten Inter­ vallen entwickelt. Man kann also problemlos mit dem Riemannschen Integral­ begriff auskommen. Das Buch besteht aus fünf Teilen; jeder der 15 numerierten Abschnitte ist unter­ gliedert: 7.3 bezeichnet den dritten Unterabschnitt von Abschnitt 7, und (7.3) steht für die dritte Formel in diesem Abschnitt. In der Einführung wird dem Leser eine erste Begegnung mit Integralgleichun­ gen ermöglicht. Außerdem werden einige Aufgabenstellungen aus der Praxis vorgestellt, deren mathematische Formulierung auf Integralgleichungen führt. Der zweite Teil befaßt sich mit der Lösung einiger spezieller Typen von Integral­ gleichungen. Die Laplace-Transformation wird hier als Werkzeug zur Lösung Volterrascher Gleichungen mit Faltungskern benutzt. Im Fall Fredholmscher Integralgleichungen mit ausgeartetem Kern wird der enge Zusammenhang der Theorie der Integralgleichungen mit der linearen Algebra aufgezeigt. Zum Ab­ schluß wird dann die Fredholmsche Alternative formuliert. Im folgenden Teil steht die Lösbarkeit von Integralgleichungen im Mittelpunkt.