Integral, Measure, and Ordering

کتاب حاضر یک مونوگراف شامل برخی از نتایج اخیر نظریه اندازه گیری و تلفیق است. این به سه ایده اصلی مربوط می شود. ایده اول به برخی از ساختارهای نظم دهنده مانند فضاهای Riesz و شبکه ها یا گروه های dered و رابطه آنها با اندازه گیری و نظریه ادغام می پردازد. دوم ایده مجموعه های فازی است که به طور کلی کاملاً جدید است و به ویژه در نظریه اندازه گیری. حوزه سوم به برخی از مدل های سیستم های مکانیکی کوانتومی مربوط می شود. ما عمدتاً مدل‌های مبتنی بر نظریه مجموعه‌های فازی را مطالعه می‌کنیم. برخی از نتایج اخیر به طور سیستماتیک همراه با پیشنهادات ما برای توسعه بیشتر ارائه شده است. فصل اول یک ویژگی مقدماتی دارد که در آن تعاریف و نشانه‌های اولیه را ارائه می‌کنیم. به طور همزمان، این فصل را می توان به عنوان مقدمه ای ابتدایی برای نظریه مجموعه های فازی در نظر گرفت. فصل 2 شامل یک رویکرد اصلی برای همگرایی توالی توابع قابل اندازه گیری است. در حالی که مفهوم مجموعه تهی را می توان به طور منحصر به فرد تعیین کرد، مفهوم مجموعه ای از اندازه گیری \"کوچک\" دارای یک کاراکتر فازی است. جالب است که مفهوم مجموعه فازی و مفهوم مجموعه ای از اندازه های کوچک (که به طور ریاضی توسط سیستم های به اصطلاح کوچک توصیف می شود) به طور مستقل تقریباً همزمان معرفی شدند. اگرچه سیستم های بدیهی در هر دو نظریه ذکر شده کاملاً متفاوت هستند، اما نشان می دهیم که مفهوم یک سیستم کوچک را می توان از دیدگاه مجموعه های فازی در نظر گرفت.

The present book is a monograph including some recent results of mea­ sure and integration theory. It concerns three main ideas. The first idea deals with some ordering structures such as Riesz spaces and lattice or­ dered groups, and their relation to measure and integration theory. The second is the idea of fuzzy sets, quite new in general, and in measure theory particularly. The third area concerns some models of quantum mechanical systems. We study mainly models based on fuzzy set theory. Some recent results are systematically presented along with our suggestions for further development. The first chapter has an introductory character, where we present basic definitions and notations. Simultaneously, this chapter can be regarded as an elementary introduction to fuzzy set theory. Chapter 2 contains an original approach to the convergence of sequences of measurable functions. While the notion of a null set can be determined uniquely, the notion of a set of "small" measure has a fuzzy character. It is interesting that the notion of fuzzy set and the notion of a set of small measure (described mathematically by so-called small systems) were introduced independently at almost the same time. Although the axiomatic systems in both theories mentioned are quite different, we show that the notion of a small system can be considered from the point of view of fuzzy sets.