Integral Manifolds and Inertial Manifolds for Dissipative Partial Differential Equations

این کار در تابستان 1985 آغاز شد، در حالی که همه نویسندگان در مرکز مطالعات غیرخطی آزمایشگاه ملی لوس آلاموس بودند. سپس در زمانی که نویسندگان در دانشگاه ایندیانا، در دانشگاه پاریس-سود (اورسای)، و دوباره در لوس آلاموس در سال‌های 1986 و 1987 بودند، ادامه و صیقل داده شد. هدف ما ارائه یک رویکرد هندسی مستقیم در نظریه اینرسی بود. منیفولدها (آنالوگ های جهانی منیفولدهای مرکز ناپایدار) برای معادلات دیفرانسیل جزئی اتلاف پذیر. این رویکرد، بر اساس چین‌های مانی انتگرال کوشی که راه‌حل‌های معادلات دیفرانسیل جزئی منحنی‌های مشخصه تولید می‌شوند، این مزیت را دارد که مبنای درستی برای طرح‌های عددی گالرکین به‌دست‌آمده با تقریب منیفولد اینرسی فراهم می‌کند. کار به صورت مستقل است و پیش نیازها در سطح دانشجوی کارشناسی ارشد می باشد. بخش نظری کار در فصل های 2-14 توسعه یافته است، در حالی که در فصل های 15-19 ما این نظریه را برای چندین معادله دیفرانسیل جزئی قابل توجه اعمال می کنیم.

This work was initiated in the summer of 1985 while all of the authors were at the Center of Nonlinear Studies of the Los Alamos National Laboratory; it was then continued and polished while the authors were at Indiana Univer­ sity, at the University of Paris-Sud (Orsay), and again at Los Alamos in 1986 and 1987. Our aim was to present a direct geometric approach in the theory of inertial manifolds (global analogs of the unstable-center manifolds) for dissipative partial differential equations. This approach, based on Cauchy integral mani­ folds for which the solutions of the partial differential equations are the generating characteristic curves, has the advantage that it provides a sound basis for numerical Galerkin schemes obtained by approximating the inertial manifold. The work is self-contained and the prerequisites are at the level of a graduate student. The theoretical part of the work is developed in Chapters 2-14, while in Chapters 15-19 we apply the theory to several remarkable partial differ­ ential equations.