Integral Geometry and Radon Transforms

در این متن، هندسه انتگرال با مشکل رادون در ارائه تابعی بر روی چندمنیفولد بر حسب انتگرال های آن بر روی چندمنیفولدهای خاص سروکار دارد - از این رو اصطلاح تبدیل رادون به آن می گویند. مثال‌ها و تعمیم‌های گسترده منجر به مشکلات اساسی مانند: (1) تزریق، (ب) فرمول‌های وارونگی، (ج) سؤالات پشتیبانی، (IV) کاربردها (مانند توموگرافی، معادلات دیفرانسیل جزئی و نمایش‌های گروهی) می‌شوند. در مورد هواپیما، قضیه وارونگی و قضیه پشتیبانی از طریق توموگرافی و اسکن CAT کاربردهای عمده ای در پزشکی داشته اند. در حالی که این کتاب حاوی برخی تحقیقات اخیر است، هدف این کتاب برای دانشجویان مقطع کارشناسی ارشد برای استفاده در کلاس درس یا خودآموزی است. تعدادی از تمرین ها به نتایج بیشتر با مستندات اشاره می کنند. از بررسی ها: "هندسه انتگرال منطقه ای جذاب است که در آن شاخه های متعددی از ریاضیات در کنار هم قرار می گیرند. مطالب کتاب حول محور دوگانگی و فیبراسیون مضاعف متمرکز شده است که با پرداخت استادانه نمونه های گوناگون محقق می شود. این کتاب توسط یک متخصص نوشته شده است که کمک های اساسی به این منطقه داشته است. —بوریس روبین، دانشگاه ایالتی لوئیزیانا

In this text, integral geometry deals with Radon’s problem of representing a function on a manifold in terms of its integrals over certain submanifolds—hence the term the Radon transform. Examples and far-reaching generalizations lead to fundamental problems such as: (i) injectivity, (ii) inversion formulas, (iii) support questions, (iv) applications (e.g., to tomography, partial differential equations and group representations). For the case of the plane, the inversion theorem and the support theorem have had major applications in medicine through tomography and CAT scanning. While containing some recent research, the book is aimed at beginning graduate students for classroom use or self-study. A number of exercises point to further results with documentation. From the reviews: “Integral Geometry is a fascinating area, where numerous branches of mathematics meet together. The contents of the book is concentrated around the duality and double fibration, which is realized through the masterful treatment of a variety of examples. The book is written by an expert, who has made fundamental contributions to the area.” —Boris Rubin, Louisiana State University