Integrability of Dynamical Systems: Algebra and Analysis

این اولین کتابی است که به طور سیستماتیک نظریه بنیادی یکپارچگی و توسعه معادلات دیفرانسیل معمولی را با تاکید بر نظریه یکپارچگی داربوکس و یکپارچگی محلی همراه با کاربردهای آنها بیان می کند. نتایج کلاسیک یکپارچگی داربوکس و توسعه مدرن آن را همراه با چندجمله ای های داربوکس مرتبط و کاربردهای آنها در کاهش لیوویل و انتگرال پذیری ابتدایی و در مشکل مرکز تمرکز، مشکل ضعیف هیلبرت 16 در چرخه های حد جبری و دینامیکی جهانی خلاصه می کند. تجزیه و تحلیل برخی از مدل های واقع بینانه در زمینه هایی مانند فیزیک، مکانیک و زیست شناسی.

اگرچه می تواند به عنوان یک کتاب درسی برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی در سیستم های دینامیکی استفاده شود، اما به عنوان مطالعه تکمیلی در نظر گرفته شده است. برای دانشجویان فارغ التحصیل رشته های ریاضی، فیزیک، مکانیک و مهندسی در دروس مرتبط با نظریه کیفی، نظریه دوشاخه و نظریه یکپارچگی سیستم های دینامیکی.

This is the first book to systematically state the fundamental theory of integrability and its development of ordinary differential equations with emphasis on the Darboux theory of integrability and local integrability together with their applications. It summarizes the classical results of Darboux integrability and its modern development together with their related Darboux polynomials and their applications in the reduction of Liouville and elementary integrabilty and in the center—focus problem, the weakened Hilbert 16th problem on algebraic limit cycles and the global dynamical analysis of some realistic models in fields such as physics, mechanics and biology.

Although it can be used as a textbook for graduate students in dynamical systems, it is intended as supplementary reading for graduate students from mathematics, physics, mechanics and engineering in courses related to the qualitative theory, bifurcation theory and the theory of integrability of dynamical systems.