Input Modeling with Phase-Type Distributions and Markov Models: Theory and Applications

این کتاب حاوی خلاصه‌ای از چندین نتیجه اخیر در مدل‌سازی ورودی مبتنی بر مارکوف در یک نماد منسجم است، الگوریتم‌هایی را برای برازش پارامترها معرفی و مقایسه می‌کند و یک نمای کلی از ابزارهای نرم‌افزاری موجود در منطقه ارائه می‌دهد. با توجه به پیشرفت‌هایی که در سال‌های اخیر با توجه به الگوریتم‌های جدید برای تولید توزیع‌های PH و فرآیندهای رسیدن مارکوین از داده‌های اندازه‌گیری شده انجام شده است، مدل‌های ذکر شده جایگزین‌های مفیدی برای سایر توزیع‌ها یا فرآیندهای تصادفی مورد استفاده برای مدل‌سازی ورودی هستند. دانشجویان فارغ التحصیل و محققین احتمالات کاربردی، تحقیقات عملیات و علوم کامپیوتر به همراه پزشکان با استفاده از مدل های شبیه سازی یا تحلیلی برای تجزیه و تحلیل عملکرد و برنامه ریزی ظرفیت، نمادهای یکپارچه و نتایج به روز ارائه شده را مفید خواهند یافت. مدلسازی ورودی مرحله کلیدی در تحلیل سیستم مبتنی بر مدل برای توصیف مناسب بار یک سیستم با استفاده از مدل‌های تصادفی است.

هدف از مدل‌سازی ورودی، یافتن یک مدل تصادفی برای توصیف دنباله‌ای از اندازه‌گیری‌ها از یک سیستم واقعی به مدل‌سازی است، برای مثال زمان‌های بین رسیدن بسته‌ها در یک شبکه کامپیوتری یا زمان‌های خرابی اجزا در یک شبکه کارخانه تولید. حوزه‌های کاربردی معمول عبارتند از تجزیه و تحلیل عملکرد و قابلیت اطمینان سیستم‌های کامپیوتری، شبکه‌های ارتباطی، لجستیک یا سیستم‌های تولیدی، اما همچنین تجزیه و تحلیل شبکه‌های واکنش بیولوژیکی یا شیمیایی و مشکلات مشابه. اغلب مقادیر اندازه گیری شده دارای تنوع بالایی بوده و همبستگی دارند. مدت‌هاست که مشخص شده است که مدل‌های مبتنی بر مارکوف مانند توزیع‌های نوع فاز یا فرآیندهای رسیدن مارکوفی بسیار کلی هستند و به فرد اجازه می‌دهند حتی رفتارهای پیچیده را ثبت کنند. با این حال، پارامترسازی این مدل‌ها اغلب منجر به یک مسئله بهینه‌سازی پیچیده و غیرخطی می‌شود. اخیراً چندین نتیجه جدید در مورد قابلیت‌های مدل‌سازی مدل‌ها و الگوریتم‌های مبتنی بر مارکوف برای تناسب با پارامترهای آن مدل‌ها منتشر شده است.​

Containing a summary of several recent results on Markov-based input modeling in a coherent notation, this book introduces and compares algorithms for parameter fitting and gives an overview of available software tools in the area. Due to progress made in recent years with respect to new algorithms to generate PH distributions and Markovian arrival processes from measured data, the models outlined are useful alternatives to other distributions or stochastic processes used for input modeling. Graduate students and researchers in applied probability, operations research and computer science along with practitioners using simulation or analytical models for performance analysis and capacity planning will find the unified notation and up-to-date results presented useful. Input modeling is the key step in model based system analysis to adequately describe the load of a system using stochastic models.

The goal of input modeling is to find a stochastic model to describe a sequence of measurements from a real system to model for example the inter-arrival times of packets in a computer network or failure times of components in a manufacturing plant. Typical application areas are performance and dependability analysis of computer systems, communication networks, logistics or manufacturing systems but also the analysis of biological or chemical reaction networks and similar problems. Often the measured values have a high variability and are correlated. It’s been known for a long time that Markov based models like phase type distributions or Markovian arrival processes are very general and allow one to capture even complex behaviors. However, the parameterization of these models results often in a complex and non-linear optimization problem. Only recently, several new results about the modeling capabilities of Markov based models and algorithms to fit the parameters of those models have been published.​