Innovative Integrals and Their Applications I

این کتاب هویت‌های یکپارچه را توسعه می‌دهد، که عمدتاً شامل توابع چند بعدی و محدودیت‌های بی‌نهایت ادغام است، که ارزیابی‌های آنها با ابزارهای رایج غیرقابل حل است. این یک روش مبتنی بر جایگزینی توان چند متغیره و انواع آن را با کمک ابزار نرم افزار Mathematica نشان می دهد. رویکردهای معرفی‌شده شامل روش تعمیم‌یافته، جایگزینی توان چند متغیره و انواع آن، و استفاده از تقارن جایگشت برای ارزیابی انتگرال‌های معین است که هم به خودی خود و هم به‌عنوان گام‌های میانی ضروری برای محاسبات مرتبط‌تر بسیار مهم هستند. /span>

خواننده تعداد بی‌شماری از رویکردهای جدید را برای ارزیابی انتگرال‌ها، با تمرکز بر ابزارهایی مانند Mathematica< پیدا خواهد کرد. /span> به عنوان وسیله ای برای به دست آوردن نتایج مفید و همچنین بررسی اینکه آیا آنها قبلاً شناخته شده اند یا خیر. نتایج ارائه شده شامل تابع گاما، توابع فراهندسی، تابع خطای مکمل، تابع انتگرال نمایی، تابع زتای ریمان و موارد دیگری است که به محض ظهور معرفی خواهند شد. این کتاب با کاربردهای مهندسی منتخب، به عنوان مثال، شامل انتشار موج، نظریه آنتن، توزیع‌های گاوسی غیر گاوسی و وزنی، و سایر زمینه‌ها به پایان می‌رسد.

مخاطبان مورد نظر شامل دانش‌آموختگان و ارشد هستند. رشته‌های علوم که قصد ادامه در علوم محض و کاربردی در مقطع کارشناسی ارشد، دانشجویان تحصیلات تکمیلی در رشته‌های ریاضی و علوم، و محققین پایه و پایه در رشته‌های فیزیک، مهندسی و ریاضیات ریاضی را دارند. در واقع، تمایل آموزشی این نمایشگاه باعث می‌شود که دانش‌آموزان از اصول اولیه انتگرال‌های چند بعدی را کار کنند، بفهمند و به طور مؤثر استفاده کنند.

This book develops integral identities, mostly involving multidimensional functions and infinite limits of integration, whose evaluations are intractable by common means. It exposes a methodology based on the multivariate power substitution and its variants, assisted by the software tool Mathematica. The approaches introduced comprise the generalized method of exhaustion, the multivariate power substitution and its variants, and the use of permutation symmetry to evaluate definite integrals, which are very important both in their own right, and as necessary intermediate steps towards more involved computation.

The reader will find a myriad of novel approaches for evaluating integrals, with a focus on tools such as Mathematica as a means of obtaining useful results, and also checking whether they are already known. Results presented involve the gamma function, the hypergeometric functions, the complementary error function, the exponential integral function, the Riemann zeta function, and others that will be introduced as they arise. The book concludes with selected engineering applications, e.g., involving wave propagation, antenna theory, non-Gaussian and weighted Gaussian distributions, and other areas.

The intended audience comprises junior and senior sciences majors planning to continue in the pure and applied sciences at the graduate level, graduate students in mathematics and the sciences, and junior and established researchers in mathematical physics, engineering, and mathematics. Indeed, the pedagogical inclination of the exposition will have students work out, understand, and efficiently use multidimensional integrals from first principles.