Iniţiere în teoria operatorilor liniari

Coperta......Page 1
Cuprins......Page 6
Lista de notatii......Page 7
0.1. Spatii topologice......Page 8
0.2. Spatii normate......Page 12
0.3. Operatori liniari......Page 16
0.4. Masura si integrare......Page 20
0.5. Algebre Banach......Page 25
0.6. Exercitii si completari......Page 27
1.1. Integrarea functiilor vectoriale......Page 31
1.2. Functii analitice vectoriale......Page 38
1.3. Calcul functional analitic în algebre Banach......Page 44
1.4. Proprietati ale calculului functional analitic......Page 51
1.5. Teorema de existenta a idempotentilor......Page 54
1.6. Calculul functional analitic al operatorilor nemarginiti......Page 58
1.7. Exercitii si completari......Page 65
2.1. C^*-algebre......Page 72
2.2. Masuri spectrale si integrare......Page 76
2.3. Reprezentarea integrala a operatorilor normali......Page 83
2.4. Unicitatea masurii spectrale atasate unui operator normal......Page 88
2.5. Calcul functional cu functii continue......Page 92
2.6. Exercitii si completari......Page 100
3.1. Adjunctul unui operator nemarginit......Page 104
3.2. Operatorii autoadjuncti si reprezentarea lor integrala......Page 107
3.3. Calcul functional borelian nemarginit......Page 114
3.4. Prelungirea operatorilor simetrici......Page 118
3.5. Operatori simetrici semimarginiti......Page 122
3.6. Semigrupuri de operatori......Page 126
3.7. Semigrupuri unitare......Page 137
3.8. Comutarea operatorilor autoadjuncti......Page 142
3.9. Exercitii si completari......Page 145
4.1. Operatori compacti......Page 152
4.2. Spectrul operatorilor compacti......Page 155
4.3. Clasele Schatten-von Neumann......Page 158
4.4. Operatori cu imagine închisa......Page 166
4.5. Operatori Fredholm......Page 169
4.6. Exercitii si completari......Page 177
5.1. Ecuatii integrale......Page 184
5.2. Operatori Sturm-Liouville......Page 188
5.3. Operatori de unda......Page 193
5.4. Aspecte ale formalismului mecanicii cuantice......Page 197
Index alfabetic......Page 202
Bibliografie......Page 205