Information Geometry and Its Applications

این اولین کتاب جامع هندسه اطلاعات است که توسط بنیانگذار این رشته نوشته شده است. این با مقدمه‌ای مقدماتی بر هندسه دوگانه آغاز می‌شود و به طیف گسترده‌ای از کاربردها ادامه می‌دهد که علوم اطلاعات، مهندسی و علوم اعصاب را پوشش می‌دهد. این شامل چهار بخش است که در کل می توان آن را به طور مستقل خواند. یک منیفولد با تابع واگرایی برای اولین بار معرفی شد که مستقیماً به ساختار دوگانه، قلب هندسه اطلاعات منجر می‌شود. این قسمت (قسمت اول) را می توان بدون هیچ دانشی از هندسه دیفرانسیل درک کرد. سپس در قسمت دوم توضیحی بصری از هندسه دیفرانسیل مدرن ارائه می شود، اگرچه این کتاب در اکثر موارد بدون هندسه دیفرانسیل مدرن قابل درک است. هندسه اطلاعات استنتاج آماری، از جمله تجزیه و تحلیل سری های زمانی و تخمین نیمه پارامتریک (مسئله نیمن-اسکات)، به طور مختصر در بخش سوم نشان داده شده است. کاربردهایی که در قسمت IV به آنها پرداخته شده است شامل موضوعات داغ فعلی در یادگیری ماشین، پردازش سیگنال، بهینه سازی و شبکه های عصبی است. این کتاب بین رشته ای است و ریاضیات، علوم اطلاعات، فیزیک و علوم اعصاب را به هم متصل می کند و خوانندگان را به دنیای جدیدی از اطلاعات و هندسه دعوت می کند. این کتاب به دانشجویان تحصیلات تکمیلی و محققینی که به دنبال روش ها و ابزارهای جدید ریاضی مفید در زمینه های خود هستند، به شدت توصیه می شود.

This is the first comprehensive book on information geometry, written by the founder of the field. It begins with an elementary introduction to dualistic geometry and proceeds to a wide range of applications, covering information science, engineering, and neuroscience. It consists of four parts, which on the whole can be read independently. A manifold with a divergence function is first introduced, leading directly to dualistic structure, the heart of information geometry. This part (Part I) can be apprehended without any knowledge of differential geometry. An intuitive explanation of modern differential geometry then follows in Part II, although the book is for the most part understandable without modern differential geometry. Information geometry of statistical inference, including time series analysis and semiparametric estimation (the Neyman–Scott problem), is demonstrated concisely in Part III. Applications addressed in Part IV include hot current topics in machine learning, signal processing, optimization, and neural networks. The book is interdisciplinary, connecting mathematics, information sciences, physics, and neurosciences, inviting readers to a new world of information and geometry. This book is highly recommended to graduate students and researchers who seek new mathematical methods and tools useful in their own fields.