Infinite Series: Ramifications

Cover......Page 1
Title Page......Page 4
Copyright Page......Page 5
Preface......Page 6
Contents......Page 8
1. Associativity of Convergent Series......Page 10
2. Commutativity of Absolutely Convergent Series......Page 14
3. Riemann's Theorem......Page 16
4. Multiplication of Series......Page 22
5. Toeplitz's Theorem......Page 30
6. The Theorems of Mertens and Abel......Page 35
7. Iterated Series......Page 39
8. Double Series......Page 44
9. Examples......Page 52
10. Power Series in Two Variables......Page 63
11. General Remarks......Page 70
12. Examples......Page 72
13. Euler's Transformation......Page 79
14. The Transformations of Kummer and Markov......Page 87
15. Introduction......Page 96
16. The Method of Power Series......Page 99
17. The Method of Arithmetic Means......Page 107
18. Application of Generalized Summation to Multiplication of Series......Page 119
19. Other Methods of Generalized Summation......Page 122
20. The Methods of Borel and Euler......Page 130
Index......Page 138