Inequalities and Applications 2010: Dedicated to the Memory of Wolfgang Walter

نابرابری ها به عنوان یک جزء اساسی در حوزه های مختلف ریاضی به وجود می آیند. علاوه بر تشکیل مجموعه بسیار مهمی از ابزارها، به عنوان مثال. برای اثبات قضایای تحلیلی یا تصادفی یا برای استخراج تخمین های خطا در ریاضیات عددی، آنها یک زمینه تحقیقاتی چالش برانگیز را تشکیل می دهند. نابرابری ها همچنین مستقیماً در مدل های ریاضی برای کاربرد در علوم، مهندسی و اقتصاد ظاهر می شوند.

این جلد ویرایش شده جنبه های مختلف این حوزه جذاب را پوشش می دهد. به نابرابری‌های کلاسیک مربوط به میانگین یا محدب و همچنین نابرابری‌های ناشی از معادلات دیفرانسیل معمولی و جزئی، مانند نابرابری‌های نوع سوبولف یا هاردی، و نابرابری‌های موجود در زمینه‌های هندسی می‌پردازد. در طی پنج دهه گذشته، مرحوم ولفگانگ والتر سهم بزرگی در زمینه نابرابری ها داشته است. کتاب او در مورد نابرابری های دیفرانسیل و انتگرال یک پیشرفت واقعی در دهه 1970 بود و تنوع گسترده ای از تحقیقات بیشتر در این زمینه ایجاد کرد. او همچنین شش کنفرانس از هفت کنفرانس «نابرابری‌های عمومی» را که بین سال‌های 1976 تا 1995 در اوبرولفاخ برگزار شد، سازمان‌دهی کرد و جلسات آنها را با هم ویرایش کرد. او به عنوان عضو افتخاری کمیته علمی در کنفرانس "نابرابری های عمومی 8" در مجارستان شرکت کرد. به عنوان قدردانی از دستاوردهای بزرگ او، این جلد به یاد ولفگانگ والتر تقدیم شده است. نشست‌های «نابرابری‌های عمومی» در «کنفرانس‌های نابرابری‌ها و کاربردها» که تاکنون دو بار در مجارستان برگزار شده است، ادامه یافت. این جلد شامل مشارکت‌های منتخب شرکت‌کنندگان در دومین کنفرانس است که در سپتامبر 2010 در Hajdúszoboszló برگزار شد، و همچنین مقالات دیگری که بر اساس دعوت نامه نوشته شده‌اند. این مشارکت‌ها جنبه‌های نظری و عملی بسیاری را در زمینه نابرابری‌ها منعکس می‌کند و برای محققان و اساتید و همچنین برای دانشجویانی که می‌خواهند با این منطقه آشنا شوند مفید خواهد بود.

Inequalities arise as an essential component in various mathematical areas. Besides forming a highly important collection of tools, e.g. for proving analytic or stochastic theorems or for deriving error estimates in numerical mathematics, they constitute a challenging research field of their own. Inequalities also appear directly in mathematical models for applications in science, engineering, and economics.

This edited volume covers divers aspects of this fascinating field. It addresses classical inequalities related to means or to convexity as well as inequalities arising in the field of ordinary and partial differential equations, like Sobolev or Hardy-type inequalities, and inequalities occurring in geometrical contexts. Within the last five decades, the late Wolfgang Walter has made great contributions to the field of inequalities. His book on differential and integral inequalities was a real breakthrough in the 1970’s and has generated a vast variety of further research in this field. He also organized six of the seven “General Inequalities” Conferences held at Oberwolfach between 1976 and 1995, and co-edited their proceedings. He participated as an honorary member of the Scientific Committee in the “General Inequalities 8” conference in Hungary. As a recognition of his great achievements, this volume is dedicated to Wolfgang Walter’s memory. The “General Inequalities” meetings found their continuation in the “Conferences on Inequalities and Applications” which, so far, have been held twice in Hungary. This volume contains selected contributions of participants of the second conference which took place in Hajdúszoboszló in September 2010, as well as additional articles written upon invitation. These contributions reflect many theoretical and practical aspects in the field of inequalities, and will be useful for researchers and lecturers, as well as for students who want to familiarize themselves with the area.