Index Theory for Symplectic Paths with Applications

این کتاب بر اساس مونوگراف من، تئوری شاخص برای سیستم‌های همیلتونی با کاربردها منتشر شده در سال 1993 به زبان چینی، و یادداشت‌های من برای سخنرانی‌ها و دوره‌های ارائه شده در دانشگاه نانکای، دانشگاه بریگام یانگ، ICTP-Trieste و موسسه ریاضیات آکادمی است. سینیکا در ده سال گذشته. هدف این کتاب دو مورد است: (1) مقدمه‌ای بر نظریه شاخص برای مسیرهای ماتریس سمپلتیک و نظریه تکرار آن، که مبنایی برای مطالعه نظری مورس در مورد سیستم‌های همیلتونیانی است، و ارائه کاربردهای این نظریه در مسائل ارزش مرزی تناوبی سیستم‌های همیلتونی غیرخطی در اینجا تئوری تکرار به معنای نظریه شاخص تکرارهای راه حل های تناوبی و مسیرهای ماتریس سمپلتیک است. (2) به عنوان یک کتاب مرجع در مورد این موضوعات خدمت کند. راه های مختلفی برای معرفی نظریه شاخص برای مسیرهای سمپلتیک به منظور ایجاد نظریه شاخص نوع مورس سیستم های همیلتونی وجود دارد. در این کتاب، من یک روش نسبتا ابتدایی، یعنی روش طبقه‌بندی هموتوپی مسیرهای ماتریسی سمپلتیک را انتخاب کرده‌ام. این فقط به جبر خطی، توپولوژی مجموعه نقطه‌ای و برخی بخش‌های اساسی تحلیل تابعی خطی بستگی دارد. من سعی کرده ام این قسمت از کتاب را مستقل و در عین حال شامل تمام نتایج اصلی در این موضوعات باشد تا محققان و دانشجویان علاقه مند به آنها بتوانند بدون مشکل اساسی آن را مطالعه کنند و نتایج اصلی را در این زمینه بیاموزند. منطقه برای کاربردهای احتمالی آنها.

This book is based upon my monograph Index Theory for Hamiltonian Systems with Applications published in 1993 in Chinese, and my notes for lectures and courses given at Nankai University, Brigham Young University, ICTP-Trieste, and the Institute of Mathematics of Academia Sinica during the last ten years. The aim of this book is twofold: (1) to give an introduction to the index theory for symplectic matrix paths and its iteration theory, which form a basis for the Morse theoretical study on Hamilto­ nian systems, and to give applications of this theory to periodic boundary value problems of nonlinear Hamiltonian systems. Here the iteration theory means the index theory of iterations of periodic solutions and symplectic matrix paths. (2) to serve as a reference book on these topics. There are many different ways to introduce the index theory for symplectic paths in order to establish Morse type index theory of Hamiltonian systems. In this book, I have chosen a relatively elementary way, i.e., the homotopy classification method of symplectic matrix paths. It depends only on linear algebra, point set topology, and certain basic parts of linear functional analysis. I have tried to make this part of the book self-contained and at the same time include all of the major results on these topics so that researchers and students interested in them can read it without substantial difficulties, and can learn the main results in this area for their possible applications.