Impulsive Control Theory

مفهوم کنترل ضربه ای و پایه ریاضی آن به نام - معادلات دیفرانسیل ضربانی، یا معادلات دیفرانسیل با امواج ضربه ای، یا معادلات متمایز با سمت راست ناپیوسته، سابقه طولانی دارند. در واقع در سیستم های مکانیکی پدیده های تکانشی برای مدت طولانی با نام های مختلفی مانند: سیستم های مکانیکی با ضربه مورد مطالعه قرار گرفته بودند. مطالعه سیستم‌های کنترل ضربه‌ای (سیستم‌های کنترلی با امواج ضربه‌ای) نیز سابقه طولانی دارد که می‌توان آن را به آغاز تئوری کنترل مدرن ردیابی کرد. بسیاری از روش‌های کنترل تکانه با موفقیت در چارچوب کنترل بهینه توسعه یافتند و گهگاه کنترل ضربه نامیده می‌شوند. به اصطلاح کنترل تکانه دقیقاً همان کنترل تکانشی نیست که در این کتاب توضیح داده خواهد شد. خواننده نباید این دو نوع روش کنترل را با هم مخلوط کند، اگرچه در بسیاری از مقالات آنها به عنوان یکسان تلقی می شدند. - اخیراً تمایل به ادغام کنترل ضربه ای در سیستم های کنترل هیبریدی وجود دارد. با این حال، این e?ort کمک زیادی به توسعه تئوری کنترل تکانشی ندارد، زیرا سیستم‌های تکانشی را می‌توان تنها با ابزار ریاضی مبتنی بر معادلات دیفرانسیل تکانشی مورد مطالعه قرار داد. تلاش برای ابداع یک چارچوب بسیار کلی از سیستم کنترل ترکیبی برای مطالعه کنترل تکانشی و سایر مشکلات کنترل ترکیبی، هیچ دانش اساسی برای کنترل تکانشی ندارد.

The concept of impulsive control and its mathematical foundation called - pulsive di?erential equations,or di?erential equations with impulse e?ects,or di?erential equations with discontinuous righthand sides have a long history. In fact, in mechanical systems impulsive phenomena had been studied for a long time under di?erent names such as: mechanical systems with impacts. The study of impulsive control systems (control systems with impulse e?ects) has also a long history that can be traced back to the beginning of modern control theory. Many impulsive control methods were successfully developed under the framework of optimal control and were occasionally called impulse control. The so called impulse control is not exactly the impulsive control as will be de?ned in this book. The reader should not mixup these two kinds of control methods though in many papers they were treated as the same. - cently, there is a tendency of integrating impulsive control into hybrid control systems. However, this e?ort does not have much help to the development of impulsive control theory because impulsive systems can only be studied by the very mathematical tool based on impulsive di?erential equations. The e?ort to invent a very general framework of hybrid control system for stu- ing impulsive control and other hybrid control problems will contribute no essential knowledge to impulsive control.