دسترسی نامحدود
برای کاربرانی که ثبت نام کرده اند
دانلود کتاب Imaginary Mathematics for Computer Science
دانلود کتاب ریاضیات خیالی برای علوم کامپیوتر
مشخصات کتاب
Imaginary Mathematics for Computer Science
ویرایش:
نویسندگان: John Vince
سری:
ISBN (شابک) : 9783319946375
ناشر: Springer
سال نشر: 0
تعداد صفحات: 306
زبان: english
فرمت فایل : PDF (درصورت درخواست کاربر به PDF، EPUB یا AZW3 تبدیل می شود)
حجم فایل: 8 مگابایت
قیمت کتاب (تومان) : 39,000
در صورت تبدیل فایل کتاب Imaginary Mathematics for Computer Science به فرمت های PDF، EPUB، AZW3، MOBI و یا DJVU می توانید به پشتیبان اطلاع دهید تا فایل مورد نظر را تبدیل نمایند.
توجه داشته باشید کتاب ریاضیات خیالی برای علوم کامپیوتر نسخه زبان اصلی می باشد و کتاب ترجمه شده به فارسی نمی باشد. وبسایت اینترنشنال لایبرری ارائه دهنده کتاب های زبان اصلی می باشد و هیچ گونه کتاب ترجمه شده یا نوشته شده به فارسی را ارائه نمی دهد.
توضیحاتی در مورد کتاب ریاضیات خیالی برای علوم کامپیوتر
واحد خیالی i = √-1 نزدیک به پانصد سال است که توسط ریاضیدانان استفاده می شود و در طول این مدت معنای فیزیکی آن یک چالش دائمی بوده است. متأسفانه رنه دکارت از آن به عنوان «تخیلی» یاد کرد و استفاده از عبارت «عدد مختلط» معمای غیر ضروری مرتبط با این شی شگفت انگیز را تشدید کرد. امروزه، i = √-1 تقریباً به هر شاخه ای از ریاضیات راه پیدا کرده است و به طور گسترده در فیزیک و علوم، از حل مسائل در مهندسی برق گرفته تا نظریه میدان کوانتومی، به کار می رود. جان وینس تکامل واحد خیالی را از ریشه معادلات درجه دوم و مکعب، ربعات همیلتون، اکتیون های کیلی، تا جبر هندسی گراسمن توصیف می کند. با وجود هاله ای از رمز و راز که سوژه را احاطه کرده است، جان وینس سوژه را در دسترس و بسیار خوانا می کند. دو فصل اول واحد خیالی و ادغام آن با اعداد واقعی را پوشش می دهد. فصل 3 نحوه کار اعداد مختلط با ماتریس ها را شرح می دهد و نحوه محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه مختلط را نشان می دهد. فصل‌های 4 و 5 به ترتیب اختراع کواترنیون‌ها توسط همیلتون و توسعه اکتونیون‌ها توسط کیلی را پوشش می‌دهند. فصل ششم مقدمه‌ای کوتاه بر جبر هندسی ارائه می‌کند که دارای بسیاری از ویژگی‌های خیالی کواترنیون‌ها است، اما در هر بعد فضایی کار می‌کند. نیمه دوم کتاب به کاربردهای اعداد مختلط، ربعات و جبر هندسی اختصاص دارد. جان وینس توضیح می‌دهد که چگونه اعداد مختلط هویت‌های مثلثاتی، ترکیبات امواج و اختلاف فازها را در تجزیه و تحلیل مدار ساده می‌کنند، و چگونه جبر هندسی مسائل هندسی را حل می‌کند، و ربع‌ها بردارهای سه بعدی را می‌چرخانند. دو فصل کوتاه در مورد فرضیه ریمان و مجموعه مندلبرو وجود دارد که هر دو از اعداد مختلط استفاده می کنند. فصل آخر به نقش اعداد مختلط در مکانیک کوانتومی اشاره می کند و با معادله موج معروف شرودینگر به پایان می رسد. این کتاب فشرده پر از مثال‌های واضح و تصاویر مفید، مقدمه‌ای عالی برای ریاضیات تخیلی برای علوم کامپیوتر است.
توضیحاتی درمورد کتاب به خارجی
The imaginary unit i = √-1 has been used by mathematicians for nearly five-hundred years, during which time its physical meaning has been a constant challenge. Unfortunately, René Descartes referred to it as “imaginary”, and the use of the term “complex number” compounded the unnecessary mystery associated with this amazing object. Today, i = √-1 has found its way into virtually every branch of mathematics, and is widely employed in physics and science, from solving problems in electrical engineering to quantum field theory. John Vince describes the evolution of the imaginary unit from the roots of quadratic and cubic equations, Hamilton’s quaternions, Cayley’s octonions, to Grassmann’s geometric algebra. In spite of the aura of mystery that surrounds the subject, John Vince makes the subject accessible and very readable. The first two chapters cover the imaginary unit and its integration with real numbers. Chapter 3 describes how complex numbers work with matrices, and shows how to compute complex eigenvalues and eigenvectors. Chapters 4 and 5 cover Hamilton’s invention of quaternions, and Cayley’s development of octonions, respectively. Chapter 6 provides a brief introduction to geometric algebra, which possesses many of the imaginary qualities of quaternions, but works in space of any dimension. The second half of the book is devoted to applications of complex numbers, quaternions and geometric algebra. John Vince explains how complex numbers simplify trigonometric identities, wave combinations and phase differences in circuit analysis, and how geometric algebra resolves geometric problems, and quaternions rotate 3D vectors. There are two short chapters on the Riemann hypothesis and the Mandelbrot set, both of which use complex numbers. The last chapter references the role of complex numbers in quantum mechanics, and ends with Schrödinger’s famous wave equation. Filled with lots of clear examples and useful illustrations, this compact book provides an excellent introduction to imaginary mathematics for computer science.
فهرست مطالب
Preface......Page 3
Contents......Page 5
1.1 Why i is Necessary......Page 14
1.2 The Language of Mathematics......Page 15
1.3 A Brief History of i......Page 18
1.4 Summary......Page 22
References......Page 23
2.2.1 Commutative Law......Page 24
2.2.3 Distributive Law......Page 25
2.3.3 Rational Numbers......Page 26
2.3.6 Algebraic and Transcendental Numbers......Page 27
2.3.8 Complex Numbers......Page 28
2.4.2 The Complex Plane......Page 29
2.5.1 Algebraic Laws......Page 30
2.5.2 Complex Conjugate......Page 32
2.5.3 Complex Division......Page 33
2.5.4 Powers of i......Page 34
2.5.5 Rotational Qualities of i......Page 35
2.5.6 Modulus and Argument......Page 37
2.5.7 Complex Norm......Page 39
2.5.8 Complex Inverse......Page 40
2.5.9 Complex Exponentials......Page 41
2.5.10 de Moivre's Theorem......Page 44
2.5.11 nth Root of Unity......Page 46
2.5.12 nth Roots of a Complex Number......Page 48
2.5.13 Logarithm of a Complex Number......Page 49
2.5.14 Raising a Complex Number to a Complex Power......Page 50
2.5.15 Visualising Simple Complex Functions......Page 52
2.5.16 The Hyperbolic Functions......Page 54
2.5.17 Derivative of a Complex Number......Page 55
2.6.1 Summary of Complex Formulae......Page 57
2.7.4 Complex Rotation......Page 60
2.7.5 Polar Notation......Page 61
2.7.7 Magnitude of a Complex Number......Page 62
2.7.10 de Moivre's Theorem......Page 63
2.7.11 nth Root of Unity......Page 64
2.7.12 Roots of a Complex Number......Page 65
Reference......Page 66
3.2.1 Matrix Addition and Subtraction......Page 67
3.2.3 Zero Matrix......Page 68
3.2.4 Matrix Multiplication......Page 69
3.2.6 Determinant of a Matrix......Page 70
3.2.7 Diagonal Matrix......Page 71
3.2.10 Trace......Page 73
3.2.11 Symmetric Matrix......Page 74
3.2.12 Anti-symmetric Matrix......Page 75
3.2.14 Cofactor Matrix......Page 78
3.2.16 Normal Matrix......Page 81
3.2.17 Conjugate Transpose......Page 82
3.2.18 Hermitian Matrix......Page 83
3.2.19 Orthogonal Matrix......Page 85
3.2.20 Unitary Matrix......Page 86
3.3.1 Real Eigenvectors and Eigenvalues......Page 87
3.3.2 Complex Eigenvectors and Eigenvalues......Page 91
3.3.3 Eigenvectors of a Rotation Matrix......Page 93
3.4 Representing a Complex Number as a Matrix......Page 95
3.5 Complex Algebra Using Matrices......Page 98
3.6.1 Cartesian Vector Space......Page 99
3.6.2 Complex Vector Space......Page 100
3.6.3 Inner Product in Rn......Page 101
3.6.4 Inner Product in Cn......Page 102
3.6.5 Outer Product in Rn......Page 103
3.6.6 Outer Product in Cn......Page 104
3.7.1 Summary of Formulae......Page 105
3.8.2 Common Factor......Page 108
3.8.5 Transpose Matrix......Page 109
3.8.7 Anti-symmetric Matrix......Page 110
3.8.8 Cofactor Matrix......Page 111
3.8.9 Inverse Matrix......Page 112
3.8.11 Complex Eigenvectors and Eigenvalues......Page 114
3.8.13 Hermitian Matrix......Page 116
3.8.14 Orthogonal Matrix......Page 117
3.8.16 Complex Vector Addition......Page 118
3.8.18 Complex Norm......Page 119
3.8.20 Complex Outer Product......Page 120
Reference......Page 121
4.1.1 History of Quaternions......Page 122
4.2 Some Algebraic History......Page 124
4.3 Defining a Quaternion......Page 128
4.3.1 The Quaternion Units......Page 130
4.4 Algebraic Definition......Page 132
4.6 Real Quaternion......Page 133
4.8 Pure Quaternion......Page 134
4.9 Unit Quaternion......Page 135
4.10 Additive Form of a Quaternion......Page 136
4.12 Quaternion Conjugate......Page 137
4.13 Norm of a Quaternion......Page 138
4.14 Normalised Quaternion......Page 139
4.15.2 Unit-Norm Quaternion Product......Page 140
4.15.3 Square of a Quaternion......Page 142
4.16 Inverse Quaternion......Page 143
4.17.1 Orthogonal Quaternion Matrix......Page 145
4.18 Quaternion Algebra......Page 146
4.19.1 Summary of Operations......Page 147
4.20.1 Adding and Subtracting Quaternions......Page 148
4.20.4 Quaternion Product......Page 149
4.20.6 Inverse of a Quaternion......Page 150
References......Page 151
5.2 Background......Page 152
5.3.1 Notation......Page 154
5.3.2 Cayley–Dickson Construction......Page 155
5.4.1 Octonion Addition and Subtraction......Page 157
5.4.3 Octonion Conjugate......Page 158
5.4.4 Norm of an Octonion......Page 159
5.5 Summary of Operations......Page 160
5.6.2 Multiplying Two Octonions......Page 161
References......Page 162
6.2 Background......Page 163
6.3 Symmetric and Anti-symmetric Functions......Page 164
6.4 Trigonometric Foundations......Page 165
6.5 Vectorial Foundations......Page 167
6.6 Inner and Outer Products......Page 168
6.7 The Geometric Product in 2D......Page 169
6.8 The Geometric Product in 3D......Page 171
6.9 The Outer Product of Three 3D Vectors......Page 174
6.10 Axioms......Page 175
6.12 Grades, Pseudoscalars and Multivectors......Page 176
6.14 The Inverse of a Vector......Page 178
6.15 The Imaginary Properties of the Outer Product......Page 180
6.16 Duality......Page 182
6.17 The Relationship between the Vector Product and the Outer Product......Page 183
6.19 Reflections and Rotations......Page 184
6.19.2 3D Reflections......Page 185
6.19.3 2D Rotations......Page 186
6.20 Rotors......Page 188
6.21.1 Summary of Formulae......Page 192
6.22.3 2D Geometric Product......Page 194
6.22.6 3D Geometric Product......Page 195
6.22.8 Inverse of a Vector......Page 196
6.22.11 Reflecting a 3D Vector about a Line......Page 197
References......Page 198
7.2 Compound Angle Identities......Page 199
7.3 de Moivre's Theorem......Page 201
7.4 Summary......Page 203
8.2 Wave Equation......Page 204
8.3 Combining Waves......Page 205
8.3.1 Using Trigonometric Identities......Page 206
8.4 Using Complex Exponentials......Page 209
8.4.2 Same Frequency, Different Amplitudes, but no Phase Angle......Page 210
8.4.4 Same Frequency and Amplitude, but Different Phase Angles......Page 212
8.4.5 Same Frequency and Amplitude, but One has a Phase Angle......Page 213
8.4.6 Same Frequency, Different Amplitudes, and One has a Phase Angle......Page 214
8.4.7 Same Frequency and Phase Angle, but Different Amplitudes......Page 215
8.4.8 Same Frequency, but Different Amplitudes and Phase Angles......Page 216
8.4.9 Combining Sine and Cosine Functions......Page 217
8.4.10 Same Frequency and Amplitude, but no Phase Angle......Page 218
8.4.11 Same Frequency, Different Amplitudes, but no Phase Angle......Page 219
8.4.12 Same Frequency, Amplitude and Phase Angle......Page 220
8.4.14 Same Frequency and Amplitude, but One has a Phase Angle......Page 221
8.4.16 Same Frequency, but Different Amplitudes and Phase Angles......Page 223
8.4.17 Adding Several Cosine Waves......Page 224
Reference......Page 228
9.2.1 Alternating Current and Voltages......Page 229
9.2.2 Resistor......Page 230
9.2.3 Inductor......Page 231
9.2.4 Capacitor......Page 232
9.2.5 Resistance, Reactance and Impedance......Page 233
9.3 Summary......Page 235
10.1.1 The Sine Rule......Page 236
10.1.2 The Cosine Rule......Page 237
10.1.3 A Point Perpendicular to a Line......Page 238
10.1.4 Reflecting a Vector about a Vector......Page 240
10.1.5 A Point Above or Below a Plane......Page 241
Reference......Page 243
11.1 Introduction......Page 244
11.2 Some History......Page 245
11.3 Quaternion Products......Page 246
11.3.1 Special Case......Page 247
11.3.2 General Case......Page 251
11.4.1 Vector Method......Page 256
11.4.2 Matrix Method......Page 259
11.4.3 Geometric Verification......Page 262
11.5 Multiple Rotations......Page 264
11.6 Eigenvalue and Eigenvector......Page 265
11.7 Analysis......Page 266
11.8 Interpolating Quaternions......Page 269
11.9 Converting a Rotation Matrix to a Quaternion......Page 274
11.10 Euler Angles to Quaternion......Page 275
11.11.1 Summary of Operations......Page 278
11.12.2 Rotate a Vector Using qpq-1......Page 281
11.12.4 Quaternion as a Matrix......Page 282
11.12.6 Convert a Rotation Matrix as a Quaternion......Page 284
References......Page 285
12.2.1 Euler's Zeta Function......Page 286
12.3 The Prime Number Theorem......Page 289
12.4 The Riemann Zeta Function......Page 290
12.4.1 The Riemann Hypothesis......Page 291
References......Page 292
13.2 The Mandelbrot Set......Page 293
14.1.1 Pauli Matrices......Page 298
14.1.2 Dirac Matrices......Page 299
14.1.4 The Schrödinger Wave Equation......Page 300
14.2 The Imaginary Unit......Page 301
Index......Page 302
نظرات کاربران
کتاب های تصادفی
دانلود کتاب A course on the web graph
