Hypergeometric Summation: An Algorithmic Approach to Summation and Special Function Identities

تکنیک‌های الگوریتمی مدرن برای جمع‌بندی، که بیشتر آن‌ها در دهه 1990 معرفی شدند، در اینجا توسعه داده شده‌اند و با دقت در سیستم جبر رایانه‌ای Maple™ پیاده‌سازی شده‌اند.

الگوریتم‌های Fasenmyer، Gosper، Zeilberger، Petkovšek و van Hoeij برای معادلات جمع ابرهندسی و عود، جمع چند متغیره کارآمد و همچنین q-آنالوگهای الگوریتم های فوق پوشش داده شده است. الگوریتم های مشابهی در رابطه با معادلات دیفرانسیل در نظر گرفته شده است. تئوری معادل یکپارچگی فرانمایی به دلیل آلمکویست و زیلبرگر کتاب را کامل می کند.

ترکیب این نتایج به چندجمله ای های متعامد و توابع ویژه (فوق هندسی و q-فوق هندسی) یک الگوریتم جامد می دهد. پایه. از این رو، مثال‌های زیادی از این زمینه بسیار فعال ارائه شده است.

مواد پوشش داده شده برای دوره مقدماتی جمع‌بندی الگوریتمی مناسب است و برای دانشجویان و محققین جذاب خواهد بود.

Modern algorithmic techniques for summation, most of which were introduced in the 1990s, are developed here and carefully implemented in the computer algebra system Maple™.

The algorithms of Fasenmyer, Gosper, Zeilberger, Petkovšek and van Hoeij for hypergeometric summation and recurrence equations, efficient multivariate summation as well as q-analogues of the above algorithms are covered. Similar algorithms concerning differential equations are considered. An equivalent theory of hyperexponential integration due to Almkvist and Zeilberger completes the book.

The combination of these results gives orthogonal polynomials and (hypergeometric and q-hypergeometric) special functions a solid algorithmic foundation. Hence, many examples from this very active field are given.

The materials covered are suitable for an introductory course on algorithmic summation and will appeal to students and researchers alike.