Hyperfinite Dirichlet forms and stochastic processes

این تک نگاری با استفاده از "تحلیل غیراستاندارد"، نظریه اشکال دیریکله را از دیدگاهی جامع بررسی می کند. بنابراین، از نظر روحی به فرمول بندی کلاسیک گسسته نظریه فضای دیریکله توسط بورلینگ و دنی (1958) نزدیک است. تنظیم گسسته بینهایت کوچک امکان مطالعه قسمت انتشار و پرش را با استفاده از روشهای اساساً یکسان فراهم می کند. این تنظیم این مزیت را دارد که مستقل از ویژگی‌های توپولوژیکی ویژه فضای حالت است و از این نظر یک تنظیم طبیعی است و برای فضاهای محدود و بی‌بعد معتبر است.
 
تک نگاری حاضر یک بررسی کامل از حالت متقارن و غیر متقارن، نظریه فرآیندهای لوی بیش از حد متناهی را بررسی می‌کند، و در یک پایان، کلی بودن مدل-نظری نظریه فرآیندهای تصادفی فرامتناهی را خلاصه می‌کند.

This monograph treats the theory of Dirichlet forms from a comprehensive point of view, using "nonstandard analysis." Thus, it is close in spirit to the discrete classical formulation of Dirichlet space theory by Beurling and Deny (1958). The discrete infinitesimal setup makes it possible to study the diffusion and the jump part using essentially the same methods. This setting has the advantage of being independent of special topological properties of the state space and in this sense is a natural one, valid for both finite- and infinite-dimensional spaces.
 
The present monograph provides a thorough treatment of the symmetric as well as the non-symmetric case, surveys the theory of hyperfinite Lévy processes, and summarizes in an epilogue the model-theoretic genericity of hyperfinite stochastic processes theory.