Hyperbolic Manifolds and Discrete Groups

این کتاب کلاسیک در تقاطع چندین شاخه از ریاضیات قرار دارد: هندسه هذلولی، گروه های گسسته، توپولوژی سه بعدی، نظریه گروه های هندسی و تحلیل پیچیده. تمرکز اصلی در سراسر متن بر قضیه هذل زایی تورستون است، یکی از نتایج اصلی توپولوژی سه بعدی که به طور کامل چشم انداز میدان را تغییر داده است. این کتاب حاوی تعدادی مسائل و حدس‌های باز مربوط به قضیه هذل‌بولیزاسیون و همچنین بحث‌های غنی در مورد موضوعات مرتبط از جمله ساختارهای هندسی در منیفولدهای 3، منیفولدهای منحنی منفی با ابعاد بالاتر و گروه‌های هذلولی است.

با ویژگی‌های زیبا. تصاویر، مجموعه‌ای غنی از مثال‌ها، تمرین‌های متعدد، و فهرست و کتاب‌شناسی گسترده، منیفولدهای هایپربولیک و گروه‌های گسسته به عنوان یک متن ایده‌آل فارغ‌التحصیل و مرجع جامع عمل می‌کنند.

--- بررسی های ریاضی.

فراتر از قضیه هذل انگاری، این کتاب مهمی است که باید نوشته می شد. برخی از بخش‌ها هنوز فنی هستند و مطمئناً در سال‌های آینده ساده‌سازی و کوتاه‌تر می‌شوند، اما همراه با کار Otal یک اثبات کامل منتشر شده از قضیه هذل‌سازی بالاخره در دسترس است. جدا از خود اثبات، این کتاب حاوی مطالب زیادی است که برای سایر جهات تحقیقاتی مفید خواهد بود.

---Zentralbatt MATH

این کتاب می تواند به عنوان منبع منبع برای دوره تحصیلات تکمیلی و به عنوان یک متن مرجع در مورد موضوع عمل کند زیرا منابع کامل و گسترده هستند. ... متن مستقل است و بسیار خوب مصور است.

--- راهنمای کتاب ASLIB

This classic book is at the crossroads of several branches of mathematics: hyperbolic geometry, discrete groups, 3-dimensional topology, geometric group theory, and complex analysis. The main focus throughout the text is on Thurston’s hyperbolization theorem, one of the central results of 3-dimensional topology that has completely changed the landscape of the field. The book contains a number of open problems and conjectures related to the hyperbolization theorem as well as rich discussions on related topics including geometric structures on 3-manifolds, higher dimensional negatively curved manifolds, and hyperbolic groups.

Featuring beautiful illustrations, a rich set of examples, numerous exercises, and an extensive bibliography and index, Hyperbolic Manifolds and Discrete Groups continues to serve as an ideal graduate text and comprehensive reference.

The book is very clearly written and fairly self-contained. It will be useful to researchers and advanced graduate students in the field and can serve as an ideal guide to Thurston's work and its recent developments.

---Mathematical Reviews

Beyond the hyperbolization theorem, this is an important book which had to be written; some parts are still technical and will certainly be streamlined and shortened in the next years, but together with Otal's work a complete published proof of the hyperbolization theorem is finally available. Apart from the proof itself, the book contains a lot of material which will be useful for various other directions of research.

---Zentralbatt MATH

This book can act as source material for a postgraduate course and as a reference text on the topic as the references are full and extensive. ... The text is self-contained and very well illustrated.

---ASLIB Book Guide