Hyers-Ulam Stability of Ordinary Differential Equations

Hyers-Ulam پایداری معادلات دیفرانسیل معمولی یک مرور کلی میان رشته ای و یکپارچه از نوعی مسئله پایداری بر خلاف به اصطلاح مشکل پایداری موجود برای معادلات دیفرانسیل و معادلات دیفرانسیل انجام می دهد. در سال 1940، S. M. Ulam این مسئله را مطرح کرد: چه زمانی می توان ادعا کرد که حل تقریبی یک معادله تابعی را می توان با حل معادله مربوطه در حضور مخاطبان در دانشگاه ویسکانسین که برای اولین بار توسط D. H. Hyers در فضای Banach در سال 1941 به آن پاسخ داده شد، تقریب زد. پس از آن، T. Aoki، D. H. Bourgin و Th. M. Rassias نتیجه Hyers را بهبود بخشید. پس از آن بسیاری از محققین مسائل پایداری علم را به معادلات تابعی دیگر تعمیم داده و نتیجه هایر را در جهات مختلف تعمیم دادند. در سه دهه اخیر، این موضوع به پایداری Hyers-Ulam یا گاهی اوقات پایداری Hyers-Ulam-Rassias شناخته می شود. این کتاب تئوری بین‌رشته‌ای، تعاریف و مثال‌هایی از معادلات دیفرانسیل و دیفرانسیل معمولی را که با مسائل پایداری سروکار دارند، ترکیب می‌کند.

هدف این کتاب نمایش نوع جدیدی از مشکل پایداری برای مخاطبان جهانی و قابل دسترسی برای خوانندگان بین رشته ای گسترده تر برای کسانی است که در مدل سازی زیست شناسی ریاضی کار می کنند، مشکلات پرتو خمشی مهندسی مکانیک، همچنین برخی از آنها. انواع مدل ها در پویایی جمعیت این کتاب ممکن است نقطه شروعی برای کسانی باشد که با چنین تحقیقاتی مرتبط هستند و روش های مورد نیاز برای کشف تحلیل را پوشش می دهد.

• یک ترکیب غنی و منحصر به فرد از یافته ها و بینش های بین رشته ای در مورد منابع.

• همانطور که می دانیم مسئله دنیای واقعی به شدت با معادلات دیفرانسیل و دیفرانسیل درگیر است، مسائل ذکر شده در این کتاب ممکن است تا زمانی که دیدگاه کاربردی این نظریه ثبات Hyers-Ulam مربوط می شود.

• اطلاعات به روشی در دسترس برای دانشجویان، محققان، دانشمندان و مهندسان ارائه شده است.

Hyers-Ulam Stability of Ordinary Differential Equations undertakes an interdisciplinary, integrative overview of a kind of stability problem unlike the existing so called stability problem for Differential equations and Difference Equations. In 1940, S. M. Ulam posed the problem: When can we assert that approximate solution of a functional equation can be approximated by a solution of the corresponding equation before the audience at the University of Wisconsin which was first answered by D. H. Hyers on Banach space in 1941. Thereafter, T. Aoki, D. H. Bourgin and Th. M. Rassias improved the result of Hyers. After that many researchers have extended the Ulam's stability problems to other functional equations and generalized Hyer's result in various directions. Last three decades, this topic is very well known as Hyers-Ulam Stability or sometimes it is referred Hyers-Ulam-Rassias Stability. This book synthesizes interdisciplinary theory, definitions and examples of Ordinary Differential and Difference Equations dealing with stability problems.

The purpose of this book is to display the new kind of stability problem to global audience and accessible to a broader interdisciplinary readership for e.g those are working in Mathematical Biology Modeling, bending beam problems of mechanical engineering also, some kind of models in population dynamics. This book may be a starting point for those associated in such research and covers the methods needed to explore the analysis.

• A rich, unique synthesis of interdisciplinary findings and insights on resources.

• As we understand that the real world problem is heavily involved with Differential and Difference equations, the cited problems of this book may be useful in a greater sense as long as application point of view of this Hyers-Ulam Stability theory is concerned.

• Information presented in an accessible way for students, researchers, scientists and engineers.